Question

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 дорівнює 2. Знайдіть відстань від точки O до вершин трикутника ABC, якщо точка O – центр грані A1B1C1D1. Відповідь округлiть до десятих.

Answer 1

Ответ:

2.4

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти відстань від точки O до вершин трикутника ABC, спочатку потрібно визначити координати цих вершин. З огляду на те, що ребро куба ABCDA1B1C1D1 дорівнює 2, ми можемо вважати, що довжина одного ребра куба дорівнює 2.

Візьмемо вершину A як початкову точку. Знаючи довжину ребра куба, ми можемо визначити координати вершини B, C і D. З огляду на те, що куб має рівні сторони, координати цих вершин будуть відповідно (2, 0, 0), (0, 2, 0) і (0, 0, 2).

Також, оскільки точка O є центром грані A1B1C1D1, координати центра грані дорівнюватимуть середнім значенням координат вершин. Враховуючи це, ми можемо визначити координати точки O, як (1, 1, 1).

Тепер, для знаходження відстані між точкою O і будь-якою вершиною трикутника ABC, ми можемо використовувати формулу відстані між двома точками в тривимірному просторі:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

де (x1, y1, z1) - координати точки O, а (x2, y2, z2) - координати вершини трикутника ABC.

Підставляючи значення в формулу, отримаємо:

Для вершини A: dA = sqrt((2 - 1)^2 + (0 - 1)^2 + (0 - 1)^2) = sqrt(1 + 1 + 1) = sqrt(3).

Для вершини B: dB = sqrt((0 - 1)^2 + (2 - 1)^2 + (0 - 1)^2) = sqrt(1 + 1 + 1) = sqrt(3).

Для вершини C: dC = sqrt((0 - 1)^2 + (0 - 1)^2 + (2 - 1)^2) = sqrt(1 + 1 + 1) = sqrt(3).

Таким чином, відстань від точки O до вершин трикутника ABC дорівнює sqrt(3) (округлено до десятих).