Question

Бісектриса AM паралелограма ABCD ділить сторону BC на відрізки BM=10см, MC=8см. Знайдіть площу паралелограма, якщо кут A=30°

Answer 1

Площа паралелограма 90 см квадратних.

S=AD×BH.

BH-висота паралелограма.

AD=10+8=18 см.

Трикутник АВМ рівнобедрений, тому що АМ бісектриса.

Тому АВ=ВМ=10 см.

Трикутник АВН прямокутний, тому що ВН висота паралелограма.

Кут А=30 градусів, навпроти нього знаходиться катет ВН, який дорівнює половині гіпотенузи.

Отже, ВН=10÷2= 5 см

Площа обрахована на фото.

Answer 2

Задача

Ми маємо паралелограм ABCD, де бісектриса AM ділить сторону BC на два відрізки: BM = 10 см і MC = 8 см. Знайдіть площу паралелограма, якщо кут A = 30°.

Розв'язок

Для початку, давайте зобразимо паралелограм ABCD:

     B _______ C
     /        /
    /        /
   /        /
A/________/ D

Ми знаємо, що бісектриса AM ділить сторону BC на два відрізки BM і MC. Другими словами, BM + MC = BC. В нашому випадку, BM = 10 см і MC = 8 см, отже, BC = BM + MC = 10 см + 8 см = 18 см.

Також нам відомо, що кут A дорівнює 30°.

Знайдемо висоту паралелограма

Висоту паралелограма можна знайти за допомогою формули:

h = BC * sin(A)

де h - висота паралелограма, BC - довжина основи паралелограма, а A - кут між основою і висотою.

Підставимо відомі значення:

h = 18 см * sin(30°)

Використовуючи тригонометричну таблицю або калькулятор, отримуємо:

h = 18 см * 0.5
h = 9 см

Знайдемо площу паралелограма

Площу паралелограма можна знайти, використовуючи формулу:

S = BC * h

де S - площа паралелограма, BC - довжина основи паралелограма, а h - висота паралелограма.

Підставимо відомі значення:

S = 18 см * 9 см

Отримаємо:

S = 162 см²

Відповідь

Площа паралелограма ABCD дорівнює 162 см².