Question

Знайдіть сторону правильного шестикутника, якщо радіус вписаного кола дорівнює 4√3. Чем быстрее тем лучше.

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

OM=r

r=4√3

OM=OD√3/2

4√3=OD√3/2

OD=4√3*2/√3=8

OD=OC=CD=8

Answer 2

Для того чтобы найти сторону правильного шестикутника, знаючи радіус вписаного кола, можна скористатися геометричними властивостями цієї фігури. Правильний шестикутник (шестикутник, у якого всі сторони та кути рівні) має велику кількість симетрій, і одна з таких симетрій може бути використана для знаходження сторони.

Всередині правильного шестикутника можна виділити 6 рівносторонніх трикутників, кожен з яких є рівнобедреним. Радіус вписаного кола є відстанню від центра шестикутника до середини однієї зі сторін цих трикутників.

Позначимо радіус вписаного кола як "r", а сторону шестикутника як "s".

Тепер ми можемо скористатися властивостями рівнобедреного трикутника та теоремою Піфагора. У рівнобедреному трикутнику одна сторона є радіусом вписаного кола, інша сторона є половиною сторони шестикутника, і гіпотенуза є стороною шестикутника.

Отже, маємо наступне співвідношення:

r^2 + (s/2)^2 = s^2

Тепер підставимо значення радіуса "4√3" в це рівняння та розв'яжемо його:

(4√3)^2 + (s/2)^2 = s^2

48 + s^2/4 = s^2

Перенесемо члени з s^2 на одну сторону:

s^2 - s^2/4 = 48

Знайдемо спільний знаменник:

(4s^2 - s^2)/4 = 48

3s^2/4 = 48

Помножимо обидві сторони на 4/3, щоб виразити s^2:

s^2 = 48 * 4/3 s^2 = 64

Тепер витягнемо корінь з обох сторін:

s = √64 s = 8

Отже, сторона правильного шестикутника дорівнює 8 одиницям.