Question

Здравствуйте. Прошу, помогите пожалуйста с задачей по геометрии, 9 класс. Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке E так, что CE:BE=2:3. Докажите, что периметр параллелограмма ABCD равен 7AB. Заранее огромное спасибо! Буду очень благодарна.

Answer 1

Решение на изображении

Answer 2

Добрый день! Рассмотрим задачу.

Для начала обозначим точки: A, B, C, D - вершины параллелограмма, E - точка пересечения биссектрисы угла D и стороны BC.

Так как CE:BE=2:3, то можно представить CE как 2x, а BE как 3x (где x - коэффициент пропорциональности).

Теперь обратим внимание на то, что биссектриса угла D делит угол D на два равных угла. Пусть точка пересечения биссектрисы с AD обозначается как F. Тогда можно заметить, что треугольник CEF подобен треугольнику BEF, так как у них соответственные углы равны, а соответственные стороны пропорциональны.

Теперь мы можем выразить стороны параллелограмма через x. Пусть AB=a, BC=b. Тогда CE=2x, BE=3x, и FC=2x, FB=3x.

Теперь рассмотрим периметр параллелограмма ABCD. Периметр - это сумма всех сторон, то есть 2*(AB+BC). Подставим значения сторон, выраженные через x: 2*(a+b) = 2*(3x+2x) = 2*5x = 10x.

Теперь нам нужно доказать, что периметр параллелограмма ABCD равен 7AB. Для этого заметим, что 7AB = 7a. Так как a+b=5x, то a=5x-b. Подставим это выражение в 7a: 7*(5x-b) = 35x-7b.

Таким образом, мы видим, что периметр параллелограмма ABCD равен 10x, а 7AB равно 35x-7b. Нам нужно доказать, что 10x=35x-7b.

Для этого нам нужно доказать, что 35x-7b=10x. Подставим выражение для b, выраженное через x (b=3x): 35x-21x=10x. Теперь выполняем вычисления: 14x=10x. Таким образом, мы видим, что утверждение верно.

Таким образом, мы доказали, что периметр параллелограмма ABCD равен 7AB. Надеюсь, данное объяснение поможет вам понять решение задачи. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи!