Question

Площадь параллелограмма равна 121 см2. Одна из диагоналей равна d1 = 22 см и угол между диагоналями равен 45°. Найди вторую диагональ параллелограмма. Ответ округли до десятых.​

Answer 1

Ответ:   $d_2=11\sqrt2$  см .

Площадь четырёхугольника через его диагонали:    $S=\dfrac{1}{2}\, d_1\, d_2\, sin\varphi$   .

$121=\dfrac{1}{2}\cdot 22\cdot d_2\cdot sin45^\circ \ \ ,\ \ 121=11\cdot d_2\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}\ ,\ \ d_2=\dfrac{121\cdot 2}{11\cdot \sqrt2}\ \ ,\\\\\\d_2=\dfrac{11\cdot 2}{\sqrt2}\ \ ,\ \ \ d_2=11\sqrt2$

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание того, что площадь параллелограмма можно найти с помощью следующей формулы:

Площадь = d1 * d2 * sin(θ),

где: - "d1" и "d2" - длины диагоналей параллелограмма, - "θ" - угол между диагоналями.

У нас уже есть значение площади ("121 см^2") и одна из диагоналей ("d1 = 22 см"), а также угол между диагоналями ("θ = 45°"). Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти вторую диагональ "d2".

Давайте вставим известные значения в формулу и решим уравнение:

121 = 22 * d2 * sin(45°).

Сначала выразим sin(45°):

sin(45°) = √2 / 2.

Теперь мы можем продолжить решение:

121 = 22 * d2 * (√2 / 2).

Для нахождения "d2" поделим обе стороны на (22 * √2 / 2):

d2 = 121 / (22 * √2 / 2).

Теперь рассчитаем "d2":

d2 ≈ 121 / (22 * √2 / 2) d2 ≈ 121 / (11 * √2) d2 ≈ (121 / 11) * (2 / √2) d2 ≈ (121 / 11) * (√2 / √2) d2 ≈ (121√2) / 11√2 d2 ≈ (121√2 / 11) см.

Теперь округлим значение второй диагонали "d2" до десятых:

d2 ≈ (121√2 / 11) ≈ 10.9 см.

Итак, вторая диагональ параллелограмма приближенно равна 10.9 см (округлено до десятых).