Question

ABCD - прямоугольник. Через вершину A проведена прямая AH, перпендикулярную к сторонам AB и AD прямоугольника. Докажите, что плоскости HCD и HAD перпендикулярны.

Answer 1

Ответ:

Решение в фото...... ....

Answer 2

Чтобы доказать, что плоскости HCD и HAD перпендикулярны, давайте рассмотрим геометрические свойства этой ситуации.

У нас есть прямоугольник ABCD, и через вершину A проведена прямая AH, перпендикулярная к сторонам AB и AD прямоугольника. Это означает, что угол между сторонами AB и AH равен 90 градусов, и угол между сторонами AD и AH также равен 90 градусов.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AHD. В этом треугольнике у нас есть две перпендикулярные стороны: AD и AH. По свойству прямоугольных треугольников, если две стороны перпендикулярны, то треугольник также будет прямоугольным.

Теперь мы видим, что плоскость HAD, содержащая треугольник AHD, является прямоугольной к стороне AB прямоугольника ABCD, так как она содержит прямой угол (угол HAD).

Теперь давайте рассмотрим треугольник CHD. В этом треугольнике у нас есть две перпендикулярные стороны: CD и CH. Также, угол CHD равен 90 градусов, так как он противоположен стороне AD прямоугольника ABCD, и AD перпендикулярна к CD. Поэтим свойствам треугольника CHD также является прямоугольным.

Теперь мы видим, что плоскость HCD, содержащая треугольник CHD, также является прямоугольной к стороне AB прямоугольника ABCD, так как она содержит прямой угол (угол CHD).

Таким образом, мы доказали, что плоскости HAD и HCD являются прямоугольными к стороне AB прямоугольника ABCD, и следовательно, они перпендикулярны друг к другу.