Question

Составить уравнение прямой, проходящей через точки (-1;-6) и (1;2). Определить, пересекает ли эта прямая прямую, заданную уравнением 2x+3y-1=0 40 Баллов Выражаю благодарность тому кто ответит

Answer 1

Воспользуемся формулой уравнения прямой проходящей через две заданные точки  (-1;-6) и (1;2)

$\displaystyle\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}\\\\\frac{x-(-1)}{1-(-1)}=\frac{y-(-6)}{2-(-6)}\\\\\frac{x+1}{2}=\frac{y+6}{8}\\\\8x+8=2y+12\\\\2y=8x-4\\\\y=4x-2$

теперь преобразуем вторую прямую

$\displaystyle2x+3y-1=0\\\\3y=1-2x\\\\y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}$

легко увидеть что к/ты перед х у этих прямых не равны, значит прямые не параллельны, а значит они пересекаются

даже найдем точку пересечения

$\displaystyle4x-2=\frac{-2x+1}{3}\\\\12x-6=-2x+1\\\\14x=7\\\\x=0.5; y=0$

точка пересечения (0,5;0)

Answer 2

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точки (-1;-6) и (1;2), можно использовать метод двух точек.

Первым шагом найдем наклон прямой (угловой коэффициент). Наклон прямой можно найти, используя формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Заменим координаты точек в формулу:

m = (2 - (-6)) / (1 - (-1)) m = 8 / 2 m = 4

Теперь, имея наклон прямой и одну из точек, мы можем записать уравнение прямой используя формулу:

y - y1 = m(x - x1)

Выберем для уравнения точку (-1;-6):

y - (-6) = 4(x - (-1)) y + 6 = 4(x + 1) y + 6 = 4x + 4

Упростим уравнение:

4x - y = -2

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки (-1;-6) и (1;2), является 4x - y = -2.

Далее, чтобы определить, пересекает ли эта прямая прямую, заданную уравнением 2x + 3y - 1 = 0, необходимо найти их общую точку, решив систему уравнений:

4x - y = -2 2x + 3y - 1 = 0

Для решения системы можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. С помощью метода подстановки получаем следующее:

Из первого уравнения выразим y через x: y = 4x + 2 Подставим это значение y во второе уравнение:

2x + 3(4x + 2) - 1 = 0 2x + 12x + 6 - 1 = 0 14x + 5 = 0 14x = -5 x = -5/14

Подставим найденное значение x в первое уравнение:

4(-5/14) - y = -2 -20/14 - y = -2 -10/7 - y = -2 y = -2 + 10/7 y = -14/7 + 10/7 y = -4/7

Таким образом, прямая, заданная уравнением 4x - y = -2, пересекает прямую, заданную уравнением 2x + 3y - 1 = 0, в точке (-5/14, -4/7).