Question

Теорема синусов. Урок 3 Дан прямоугольный треугольник. Длины катетов равны 12 см и 16 см. Найди радиус круга, проходящего через вершины острых углов треугольника и середину большего катета.Ответ:СМ.​

Answer 1

Ответ:

Ответ на скрине

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим данные величины:

- Пусть \(a = 12\) см - длина меньшего катета. - Пусть \(b = 16\) см - длина большего катета. - Пусть \(c\) - гипотенуза треугольника. - Пусть \(R\) - радиус описанной окружности.

Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех трех углов:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

В прямоугольном треугольнике противолежащий острому углу синус равен отношению катета к гипотенузе. Таким образом, для нашего треугольника:

\[ \sin A = \frac{a}{c} \quad \text{и} \quad \sin B = \frac{b}{c} \]

Теперь мы можем выразить синусы углов через длины катетов и гипотенузу:

\[ \sin A = \frac{a}{c} = \frac{12}{c} \quad \text{и} \quad \sin B = \frac{b}{c} = \frac{16}{c} \]

Так как \(A\) и \(B\) - острые углы, то \(A + B = 90^\circ\), что означает, что \(\sin A = \cos B\). Теперь мы можем записать уравнение:

\[ \frac{12}{c} = \frac{16}{c} \]

Решая это уравнение, мы получаем \(c = 20\) см.

Далее, радиус описанной окружности \(R\) равен половине длины гипотенузы. Таким образом:

\[ R = \frac{c}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ см} \]

Итак, радиус описанной окружности равен 10 см.