Question

На сторонах АВ і АС трикутника АВС взято відповідно точки М і Р такі, що АМ : АВ=3:4 і АР : АС=3:4. Знайдіть довжину відрізка МР, якщо ВС=10см.

Answer 1

Отношение боковых сторон тр-ков АВС и АМР одинаковое и угол между ними общий, значит эти тр-ки подобны.
Коэффициент подобия: k=АМ/АВ=3/4.
МР=ВС·k=10·3/4=7.5 см - это ответ.

Answer 2

Задача відноситься до геометрії та вимагає знаходження довжини відрізка MR в трикутнику ABC. Давайте розглянемо його подробніше.

Задані дані:

- Сторона BC (або VS) має довжину 10 см. - Точка M розташована на стороні AB і відношення AM до AB становить 3:4. - Точка P розташована на стороні AC і відношення AR до AC становить 3:4.

Крок 1: Знайдемо довжину AB

Для цього ми можемо використати відношення AM до AB, оскільки дано, що AM:AB = 3:4. Ми можемо записати це як рівняння: AM/AB = 3/4

Ми знаємо, що AM + AB = AB (тобто, сума двох відрізків, що складаються сторону трикутника, дорівнює довжині самої сторони). Тому ми можемо записати наше рівняння у такому вигляді: AM/(AM + AB) = 3/4

Ми можемо розв'язати це рівняння, щоб знайти AM: 4AM = 3(AM + AB) 4AM = 3AM + 3AB AM = 3AB

Крок 2: Знайдемо довжину AC

Аналогічно до попереднього кроку, ми можемо використати відношення AR до AC, оскільки дано, що AR:AC = 3:4. Ми можемо записати це як рівняння: AR/AC = 3/4

Ми знаємо, що AR + AC = AC. Тому ми можемо записати наше рівняння у такому вигляді: AR/(AR + AC) = 3/4

Ми можемо розв'язати це рівняння, щоб знайти AR: 4AR = 3(AR + AC) 4AR = 3AR + 3AC AR = 3AC

Крок 3: Знайдемо довжину MR

Тепер, коли ми знаємо, що AM = 3AB і AR = 3AC, ми можемо знайти довжину MR. Загальна довжина сторони ABC дорівнює AM + MR + RA, тому: AB + BC + AC = AM + MR + RA

Підставимо відомі значення: AB + 10 + AC = 3AB + MR + 3AC

Замінимо AB та AC значеннями, отриманими в попередніх кроках: AB + 10 + 3AB = 3(3AB) + MR + 3(3AC)

Скоротимо та спростимо рівняння: 4AB + 10 = 9AB + MR + 9AC

4AB - 9AB + 10 = MR + 9AC - 9AC

-5AB + 10 = MR

Таким чином, довжина відрізка MR дорівнює -5AB + 10.

Крок 4: Замінимо значення AB

Ми можемо знайти значення AB, використавши відношення AM до AB = 3:4. Оскільки AM = 3AB, ми можемо записати рівняння: 3AB/AB = 3/4

Ми можемо спростити це рівняння, поділивши з обох боків на AB: 3 = 3/4

Це рівняння невірне, тому немає значення AB, яке задовольняло б умову AM:AB = 3:4. Це означає, що неможливо знайти довжину відрізка MR з наданими умовами.

Висновок:

З даними, що надані, неможливо знайти довжину відрізка MR.