Question

Дан вектор а(2,4,6).Найдите коллинеарный ему вектор с началом в точке А(3,3,3) и концом В на плоскости xy.

Answer 1

Поскольку точка В лежит в плоскости хОу, то по оси z ее координата равна нулю, значит координата вектора АВ по оси z равна 0-3=-3. Вектор АВ должен быть коллинеарен вектору а, значит существует такой коэффициент k, что АВ=k*a. Мы знаем координаты векторов АВ и а по оси z, значит можем найти k: -3=k*6 <=> k=-1/2.
Определив коэффициент k найдем недостающие координаты вектора АВ=-1/2*(2;4;6)=(-1;-2;-3).
Ответ: вектор АВ=(-1;-2;-3).

Answer 2

Для того чтобы найти коллинеарный вектор, необходимо учесть, что коллинеарные векторы имеют одинаковое направление, но могут иметь различную длину.

Первым шагом является вычисление разности координат между концом вектора B и началом вектора A. Для данной задачи вектор B находится на плоскости xy и его координаты равны (x, y, 0).

Тогда разность координат будет равна:

B - A = (x - 3, y - 3, 0 - 3) = (x - 3, y - 3, -3)

Далее, для того чтобы получить коллинеарный вектор, нужно найти такое число k, при умножении на которое, полученный вектор будет иметь ту же самую ориентацию, но может иметь другую длину.

Таким образом, коллинеарный вектор будет иметь вид:

k * (x - 3, y - 3, -3)

где k - это коэффициент пропорциональности.

Например, если вы хотите, чтобы длина коллинеарного вектора была равной 10, то нужно выбрать k таким образом, чтобы длина нового вектора была равна 10.

Длина вектора вычисляется по формуле:

|v| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)

где x, y, z - координаты вектора.

В данном случае, мы можем использовать это уравнение для определения k.

|k * (x - 3, y - 3, -3)| = 10

sqrt((k * (x - 3))^2 + (k * (y - 3))^2 + (k * -3)^2) = 10

После приведения уравнения к квадратному виду и решения его относительно k, мы можем найти значение k и использовать его для получения коллинеарного вектора.

Надеюсь, эта информация поможет вам решить задачу! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.