Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!перпендикулярно высоте BD тре-ка ABC проведена прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках M и P. Найдите AB и отношение площадей треугольников MPB и ABC, если известно, что BM=7 см, BP=9 см, PC=18 см

Answer 1

проведем прямую перпендикулярную высоте ВД....получается что она параллельна основанию..из подобия треугольников ВС / ВР = АВ / ВМ, отсюда АВ = 27*7 / 9 = 21 см..отношение площадей найдем S MPB / S ABC = ( a1/a2)квадрат..подставляем..и получаем S MPB / S ABC = (7/21)квадрат, отсюда получаем отношение = 1/9.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти длину стороны AB и отношение площадей треугольников MPB и ABC.

Нахождение длины стороны AB

Мы знаем, что прямая MP перпендикулярна к высоте BD треугольника ABC, поэтому треугольники MBD и PBD являются прямоугольными. Также, из условия задачи известно, что BM = 7 см, BP = 9 см и PC = 18 см.

Для нахождения длины стороны AB, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике MBD: MD^2 = BM^2 - BD^2

Так как треугольник PBD также является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора в нем: PD^2 = BP^2 - BD^2

Так как BD - это высота треугольника ABC, мы можем использовать следующее свойство: MD + PD = BD

Мы можем объединить эти три уравнения, чтобы найти BD и затем найти AB: BD = (BM^2 - BP^2 + PC^2) / (2 * PC) AB = 2 * BD

Нахождение отношения площадей треугольников MPB и ABC

Для нахождения отношения площадей треугольников MPB и ABC, нам необходимо знать площади обоих треугольников.

Площадь треугольника ABC можно найти, используя формулу Герона: S_ABC = sqrt(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - CA)) где p - полупериметр треугольника ABC, который можно найти, используя формулу: p = (AB + BC + CA) / 2

Площадь треугольника MPB можно найти, используя формулу для площади треугольника, образованного двумя сторонами и углом между ними: S_MPB = (1/2) * MP * BP * sin(angle_MPB)

Где angle_MPB - это угол между сторонами MP и BP. Мы можем найти этот угол, используя теорему косинусов в треугольнике MPB: cos(angle_MPB) = (MP^2 + BP^2 - MB^2) / (2 * MP * BP)

Теперь, когда у нас есть площади обоих треугольников, мы можем найти отношение площадей: отношение = S_MPB / S_ABC

Таким образом, мы можем решить задачу, используя эти формулы и известные значения BM, BP и PC. Найдем значения AB и отношение площадей треугольников MPB и ABC.