Question

У трикутнику АВС відрізок BD з'еднує вершину В з точкою D, що належить стороні АС. Промінь BD |е бісектрисою кута АВС. Доведи, що якщо АВ =СВ, то BD |AC. -

Answer 1

Ответ:

Знайоме ав = вд = а. кут авд = 180° - 60° = 120°. слід трикутника авд за теорему косинусів: ад/2 = Ав 2 + вд№2 - 2 АВ = вд = соѕавд. 2 + a*2 - 2A*2× (-1/2) = 2A*2 + a>*2 3A 2.

*<2 це квадрат.

Answer 2

Для доведення даної твердження розглянемо наступну ситуацію:

У трикутнику ABC, де AB = BC, з'єднано вершину B з точкою D, що належить стороні AC. Промінь BD є бісектрисою кута B в трикутнику ABC. Треба довести, що якщо AB = BC, то BD | AC.

Для доведення цього факту використаємо теорему про бісектриси:

У трикутнику ABC, якщо BD є бісектрисою кута B, то AB/AC = BD/DC.

Так як AB = BC (за умовою), то замінимо AB та BC однаковими сторонами:

AB/AC = AC/AC = 1.

Тепер з теореми про бісектриси ми отримуємо наступне рівняння:

1 = BD/DC.

Але з умови задачі ми знаємо, що точка D знаходиться на стороні AC, тому DC = AC - AD.

Замінюємо DC у рівнянні:

1 = BD/(AC - AD).

Тепер нам треба довести, що BD | AC, тобто BD ділить сторону AC без остачі.

Для цього ми можемо спростити рівняння:

BD = AC - AD.

Так як ми знаємо, що AB = BC, то BD є променем, що ділить сторону AC на два рівних відрізки: AD і DC. Отже, BD | AC.

Таким чином, ми довели, що якщо AB = BC, то BD | AC.