Question

В треугольнике известно, что АВ = 14см, ВС = 21см. На стороне АВ на расстоянии 4 см от вершины А обозначено точку D, по которой проведено прямую, параллельную стороне АС. Найдите отрезки, на которые эта прямая делит сторону ВС

Answer 1

Ответ:

BD=AB-AD=14-4=10 (см)

BE=10•21:14=15 (см)

EC=BC-BE=21-15=6 (см)

Ответ: ВЕ=15 (см) ЕС=6 (см)

Answer 2

Чтобы найти отрезки, на которые прямая, проведенная через точку d, делит сторону ВС, нам необходимо использовать подобные треугольники.

Обозначим отрезки, на которые прямая делит сторону ВС, как ВD и DS.

Так как прямая, проведенная через точку d, параллельна стороне АС, то треугольник АВD подобен треугольнику АСB по правилу двух параллельных сторон.

Из этой подобности можно сделать следующие заключения:

1. Соотношение длин сторон треугольников АВD и АСB равно соотношению длин соответственных сторон:

AB/AC = AD/AB

14/AD = 21/14

Получаем, что AD = (14^2)/21 = 196/21 = 9.333 см.

2. Так как треугольник АВD имеет соотношение сторон 1:2 с треугольником АСB, то отрезок ВD равен половине отрезка ВС:

VD = DS = 21/2 = 10.5 см.

Итак, прямая, проведенная через точку d, делит сторону ВС на 2 отрезка: ВD = DS = 10.5 см каждый.