Question

7. У трикутнику АВС ∠А=∠В. На сторонах АС і ВС відкладені рівні відрізки АК і ВМ відповід­но. Чи можна стверджувати, що ∆АВК =∆ВАМ ?

Answer 1

У треугольников ABK и ABM общая сторона АВ и так как AK = BM , ∠KAB = ∠ABM, то ΔABK = ΔBAM по двум сторонам и углу между ними.

То есть, утверждение является ВЕРНЫМ.

Answer 2

За умовою задачі, в трикутнику АВС маємо ∠А = ∠В. Також на сторонах АС і ВС відкладені рівні відрізки АК і ВМ відповідно.

Для того, щоб стверджувати, що ∆АВК = ∆ВАМ, необхідно, щоб вони були подібними.

Для того, щоб два трикутники були подібними, необхідно, щоб вони мали однакові кути і пропорційні сторони.

Оскільки у трикутниках АВК і ВАМ маємо спільний кут при вершині В, то їхні кути ∠АВК і ∠ВАМ будуть рівними.

Також, оскільки відрізки АК і ВМ є рівними, то сторони, до яких вони прилегають, також будуть рівними. Тобто, АВ = ВА і АК = ВМ.

Отже, ми маємо два трикутники з однаковими кутами і пропорційними сторонами, тому можемо стверджувати, що ∆АВК = ∆ВАМ.