Question

Основания равнобедренной трапеции 40 см и 30 см, а высота 15 см. Найдите площадь трапеции, разделив ее на части.​

Answer 1

Ответ:

525 см²

Объяснение:

Проведём высоты BE и CF (см. рисунок). Тогда трапеция делится на 3 части:

BEFC – прямоугольник: длина BC=EF=30 см и ширина h=BE=CF=15 см;

ΔABE – прямоугольный с катетами: h=BE=15 см и AE;

ΔDCF – прямоугольный с катетами: h=CF=15 см и DF.

Так как трапеция равнобедренный, то по признаку равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе, треугольники ΔABE и ΔDCF равны, следовательно, AE=DF. Поэтому

AE=DF=(AD–BC):2=(40–30):2=10:2=5 см.

Теперь площадь трапеции определим как сумма площадей частей:

S(ABCD)=S(ΔABE)+S(BEFC)+S(ΔDCF)=2•S(ΔABE)+S(BEFC).

Площадь прямоугольника определяется через длину и ширину по формуле

S = длина • ширина.

Отсюда  

S(BEFC)= BC•BE=30•15=450 см².

Площадь прямоугольного треугольника определяется через катеты по формуле

S = катет1 • катет2/2.

Следовательно:

S(ΔABE)=S(ΔDCF)=BE•AE/2=15•5/2=75/2=37,5 см².

Тогда площадь трапеции равна

S(ABCD)=2•S(ΔABE)+S(BEFC)=2•37,5+450=75+450=525 см².

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, разделим ее на два прямоугольника и треугольник.

1. Найдем площадь прямоугольника

У нас есть два основания трапеции: 40 см и 30 см. Высота трапеции равна 15 см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = длина * ширина

Для первого прямоугольника, с длиной основания 40 см и высотой 15 см: площадь = 40 см * 15 см = 600 см²

Для второго прямоугольника, с длиной основания 30 см и высотой 15 см: площадь = 30 см * 15 см = 450 см²

2. Найдем площадь треугольника

Треугольник получается путем вычитания двух прямоугольников из общей площади трапеции.

Для первого треугольника: площадь = (40 см - 30 см) * 15 см / 2 = 150 см²

Для второго треугольника: площадь = (30 см - 20 см) * 15 см / 2 = 112.5 см²

3. Найдем общую площадь трапеции

Общая площадь трапеции равна сумме площадей прямоугольников и треугольников.

Для первой трапеции: общая площадь = 600 см² + 150 см² = 750 см²

Для второй трапеции: общая площадь = 450 см² + 112.5 см² = 562.5 см²

Таким образом, площади этих двух трапеций равны 750 см² и 562.5 см² соответственно.