Question

Серединные перепендикуляры к сторонам квадрата пересекаются в точке 0. Докажите,что эта точка принадлежит биссектрисам углов квадрата (нужно очень срочно)​

Answer 1

Ответ:

Точка О, в которой пересекаются серединные перпендикуляры, является центром квадрата, так как оба серединных перпендикуляра являются диаметрами вписанной в квадрат окружности. А диаметры пересекаются в центре окружности, т.е в точке О. Диагонали квадрата, которые являются биссектрисами, будут диаметрами описанной около квадрата окружности, которые тоже будут пересекаться в центре О. Поэтому биссектрисы квадрата и серединные перпендикуляры к сторонам квадрата пересекаются в точке О, Ч.Т.Д.

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства, что точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам квадрата принадлежит биссектрисам его углов, давайте рассмотрим следующую схему:

Пусть у нас есть квадрат ABCD, а также серединные перпендикуляры, проведенные к его сторонам:

- Пусть M и N будут серединами сторон AB и BC соответственно. - Пусть O будет точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам AB и BC. Таким образом, O - это точка пересечения перпендикуляров MO и NO.

Чтобы доказать, что точка O принадлежит биссектрисам углов квадрата ABCD, давайте рассмотрим два таких угла: угол ABO и угол BCO.

1. Угол ABO: Поскольку AM и BM - это серединные перпендикуляры к сторонам AB и BC, соответственно, они равны по длине. Таким образом, AM = BM.

Также, по определению квадрата, угол A и угол B равны 90 градусов. Это значит, что треугольник AMB - это прямоугольный треугольник с прямым углом в точке B.

Теперь, если мы рассмотрим перпендикуляр MO, он проходит через середину стороны AB, а значит, делит угол ABO на две равные части, так как MO является биссектрисой этого угла.

2. Угол BCO: Аналогично, угол BCO также делится на две равные части перпендикуляром NO, который проходит через середину стороны BC. Таким образом, NO является биссектрисой угла BCO.

Итак, мы видим, что точка O является пересечением биссектрис углов ABO и BCO. Следовательно, точка O принадлежит биссектрисам углов квадрата ABCD.