Question

серединные перепендикуляры к боковым сторонам AB и BC равнобедренного треугольника ABC пересекаются в точке O. Докажите,что луч BO - биссектриса угла B (очень срочно)​

Answer 1

Теория:

Серединный перпендикуляр к отрезку - это прямая, проходящая через середину отрезка перпендикулярно ему.

Равнобедренный треугольник - треугольник, у которого две стороны равны.

Биссектриса - луч, исходящий из середины угла, делящий угол пополам.

Доказательство:

1) При построении чертежа получили прямоугольные треугольники ΔВМО и ΔВКО (см.чертёж). Исходя из равенства АВ и ВС (р/б ΔАВС) получим, что при условии АМ=МВ (ОМ - серединный перпен-яр) и ВК=КС (ОК - серединный перпен-яр), МВ так же = ВК.

2) Рассмотрим прямоугольные треугольники ΔВМО и ΔВКО. У них есть общая гипотенуза ВО и два равных катета ВМ и ВК. Значит, ΔВМО=ΔВКО по гипотенузе и катету.

3) В равных треугольниках соответственные углы равны. Значит, ∠МВО=∠КВО. Следствие: ВО - биссектриса ∠АВС (ч. и т.д.).

Answer 2

Для доказательства, что луч BO является биссектрисой угла B в равнобедренном треугольнике ABC, мы можем воспользоваться свойствами перпендикуляров и равнобедренного треугольника.

Дано:

1. Треугольник ABC - равнобедренный треугольник (AB = AC).
2. Серединные перпендикуляры к боковым сторонам AB и BC пересекаются в точке O.

Мы хотим доказать, что луч BO является биссектрисой угла B.

Доказательство:

Поскольку треугольник ABC равнобедренный (AB = AC), то у него также будут равными углы напротив этих сторон. То есть, угол ABC = угол ACB.

Теперь рассмотрим треугольник BCO. Мы знаем, что серединные перпендикуляры к сторонам AB и BC пересекаются в точке O. По определению, эти перпендикуляры будут перпендикулярны к соответствующим сторонам треугольника. Это означает, что угол BOC = 90 градусов.

Итак, у нас есть следующее:

1. Угол ABC = угол ACB (из-за равнобедренности треугольника).
2. Угол BOC = 90 градусов (из перпендикулярности).

Теперь рассмотрим треугольник BCO. У нас есть два угла в этом треугольнике, которые суммируются до 180 градусов (угол BOC + угол BCO). Но мы также знаем, что угол ABC = угол ACB. Таким образом, угол BCO = угол BOC = 90 градусов / 2 = 45 градусов.

Итак, мы доказали, что угол BCO равен 45 градусов. Это означает, что луч BO делит угол B на два равных угла, что и является определением биссектрисы угла B. Таким образом, луч BO действительно является биссектрисой угла B в треугольнике ABC.