Question

Знайдіть косинус кута А трикутника АВС, якщо А(1;-2); В(2;1), С(1;3).

Answer 1

Ответ:

ABC=(4;2)

Объяснение:

мой ответ на этот вопрос

Answer 2

Для того, чтобы найти косинус угла А треугольника АВС, нам понадобятся координаты вершин А, В и С. В данном случае, координаты вершин заданы следующим образом: А(1;-2), В(2;1) и С(1;3).

Для вычисления косинуса угла А, мы можем использовать формулу косинуса треугольника, которая гласит:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)

где a, b и c - это длины сторон треугольника, противолежащие углу A.

Для нашего треугольника АВС, стороны a, b и c могут быть вычислены следующим образом:

a = |BC| = sqrt((x2 - x3)^2 + (y2 - y3)^2)

b = |AC| = sqrt((x1 - x3)^2 + (y1 - y3)^2)

c = |AB| = sqrt((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2)

где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - это координаты вершин А, В и С соответственно.

Подставляя значения координат в формулу, мы можем вычислить косинус угла А треугольника АВС.

Вычисление длин сторон треугольника

Для начала, вычислим длины сторон треугольника АВС, используя формулы, описанные выше:

a = |BC| = sqrt((2 - 1)^2 + (1 - 3)^2) = sqrt(1 + 4) = sqrt(5)

b = |AC| = sqrt((1 - 1)^2 + (-2 - 3)^2) = sqrt(0 + 25) = 5

c = |AB| = sqrt((1 - 2)^2 + (-2 - 1)^2) = sqrt(1 + 9) = sqrt(10)

Вычисление косинуса угла А

Теперь, когда у нас есть длины сторон треугольника, мы можем вычислить косинус угла А, используя формулу:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)

Подставляя значения, получаем:

cos(A) = (5^2 + sqrt(10)^2 - sqrt(5)^2) / (2 * 5 * sqrt(10))

cos(A) = (25 + 10 - 5) / (10 * sqrt(10))

cos(A) = 30 / (10 * sqrt(10))

cos(A) = 3 / sqrt(10)

Таким образом, косинус угла А треугольника АВС равен 3 / sqrt(10).