Question

Вкажіть вид трикутника, якщо його сторони дорівнюють 2 см, 3 см, 4 см Відповіді:тупокутний прямокутний гострокутний​

Answer 1

Ответ:

Тупоугольный.

Объяснение:

По следствию из теоремы косинусов:

• - если квадрат большей стороны треугольника меньше суммы квадратов двух других его сторон, то треугольник остроугольный;
• - если квадрат большей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то треугольник прямоугольный;
• - если квадрат большей стороны треугольника больше суммы квадратов двух других его сторон, то треугольник тупоугольный.

4² = 16

2² + 3² = 4 + 9 = 13

4² > 2² + 3², значит треугольник тупоугольный.

Answer 2

Трикутник, у якого сторони дорівнюють 2 см, 3 см і 4 см, є гострокутним трикутником.

Щоб визначити тип трикутника, можна скористатися теоремою Піфагора або використати властивості кутів трикутника.

Теорема Піфагора стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи (найбільшої сторони) дорівнює сумі квадратів довжин катетів (двох інших сторін). Якщо теорема Піфагора не виконується, то трикутник не є прямокутним.

У нашому випадку, можемо перевірити, чи виконується теорема Піфагора: - Найбільша сторона: 4 см - Квадрат довжини найбільшої сторони: 4^2 = 16 - Сума квадратів довжин двох інших сторін: 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13

Отже, 16 не дорівнює 13, тому цей трикутник не є прямокутним.

Тепер давайте перевіримо властивості кутів трикутника. У гострокутному трикутнику всі кути менші за 90 градусів.

Ми можемо використати теорему косинусів, щоб обчислити кути трикутника за допомогою довжин сторін. Застосуємо формулу:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

де A - кут проти сторони a, b і c - довжини сторін трикутника.

- Для кута A, проти сторони довжиною 2 см: cos(A) = (3^2 + 4^2 - 2^2) / (2 * 3 * 4) = (9 + 16 - 4) / 24 = 21 / 24 = 0.875

Отже, кут A дорівнює cos^(-1)(0.875) ≈ 29.1 градусів.

Аналогічно, ми можемо обчислити кути B і C: - Кут B ≈ 43.6 градусів - Кут C ≈ 107.3 градусів

Оскільки всі кути менші за 90 градусів, цей трикутник є гострокутним.

Таким чином, трикутник зі сторонами 2 см, 3 см і 4 см є гострокутним трикутником.