Question

Одна зі сторін трикутника на 3 см більша за іншу. Знайдіть ці сторони, якщо кут між ними 30°, а плоша трикутника дорівнюе 22 см. с решением, пожалуйста

Answer 1

Дано: ΔАВС,  ∠А=30°,  АС-АВ=3 см,  S=22 cм². Найти АВ и АС.

Пусть АВ=х см,  АС=х+3 см

S=1\2 * АВ * АС * sin30°

1/2 * х * (х+3) * 1/2 = 22

х²+3х-88=0

По теореме Виета х=-11 (не подходит)  х=8.

АВ=8 см,  АС=8+3=11 см

Ответ: 8 см, 11 см.

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу крок за кроком.

Ми маємо трикутник з двома сторонами, і одна з них більша на 3 см за іншу. Позначимо довшу сторону як "x + 3" см, де "x" - довжина коротшої сторони.

Ми також знаємо, що кут між цими сторонами дорівнює 30 градусів. Також відомо, що площа трикутника дорівнює 22 квадратним сантиметрам.

Для знаходження площі трикутника можна використовувати формулу площі:

Площа трикутника = (1/2) * a * b * sin(кут),

де "a" і "b" - довжини сторін трикутника, а "кут" - кут між ними.

У нашому випадку площа трикутника дорівнює 22 см², кут дорівнює 30 градусів, і одна сторона - "x + 3", а інша - "x".

22 = (1/2) * (x + 3) * x * sin(30°).

Спростимо рівняння:

44 = (x + 3) * x * sin(30°).

Тепер знайдемо значення sin(30°), що дорівнює 1/2.

44 = (x + 3) * x * (1/2).

Поділимо обидві сторони на 1/2:

88 = (x + 3) * x.

Розкривши дужки:

88 = x^2 + 3x.

Приймемо рівняння у вигляді квадратного рівняння:

x^2 + 3x - 88 = 0.

Далі ми можемо використовувати квадратне рівняння, щоб знайти значення "x". Для цього можна використовувати коефіцієнти "a", "b" і "c" з рівняння:

ax^2 + bx + c = 0.

У нашому випадку "a" = 1, "b" = 3, і "c" = -88. Використовуючи квадратне рівняння, отримуємо два значення "x". Інший корінь - це від'ємне значення "x", яке не має сенсу в контексті довжини сторін трикутника.

Отже, довжина коротшої сторони "x" дорівнює приблизно 7.88 см, а довжина довшої сторони "x + 3" приблизно 10.88 см.

Отже, довжина коротшої сторони трикутника приблизно 7.88 см, а довшої сторони - приблизно 10.88 см.