Question

Луч MP – биссектриса угла M. На сторонах угла M отмечены точки K и Q. Докажите, что MK = MQ, если ∠MPK = ∠MPQ

Answer 1

Вообще-то неплохо было бы писать задание полностью. Треугольники MNP и MKP равны (по общей стороне МР и прилежащим к ней углам) . Дальше доказывай свой секретный вопрос.

Answer 2

Для доказательства того, что MK = MQ, если ∠MPK = ∠MPQ, мы можем использовать свойства биссектрисы угла.

По определению биссектрисы угла, она делит угол на два равных угла. Таким образом, ∠MPK = ∠MPQ означает, что угол MPK и угол MPQ равны между собой.

Теперь рассмотрим треугольник MPK и треугольник MPQ. У них есть два равных угла (углы MPK и MPQ) и общая сторона MP.

По свойству равных углов, если два треугольника имеют два равных угла и общую сторону, то они равны между собой.

Таким образом, треугольник MPK равен треугольнику MPQ.

Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны также равны. То есть, MK = MQ.

Таким образом, мы доказали, что MK = MQ, если ∠MPK = ∠MPQ, используя свойства биссектрисы угла и свойства равных треугольников.