Question

Уровень В 177. У двух равнобедренных треугольников углы между боковы-ми сторонами равны. Боковая сторона и основание одного тре-угольника равны 36 см и 24 см; основание другого равно 16 см.Найдите его боковую сторону.​

Answer 1

Так как у данных треугольников углы между боковыми сторонами равны, то треугольники подобны. То есть их соответствующие стороны относятся друг к другу с одним коэффициентом. Обозначим боковую сторону треугольника с основание 8 см "Х". Запишем отношение сторон:

Х / 36 = 16 / 24;

24Х = 36 * 16;

Х = 576 / 24;

Х =  24 (см).

Ответ: боковая сторона 24 см.

Answer 2

Пусть углы между боковыми сторонами в обоих треугольниках равны x градусов.

Из свойств равнобедренных треугольников, мы знаем, что углы при основании таких треугольников равны между собой.

Таким образом, в первом треугольнике между боковыми сторонами угол x градусов, а угол при основании этого треугольника также равен x градусов.

Во втором треугольнике между боковыми сторонами также угол x градусов, а угол при основании этого треугольника равен 180 - 2x градусов.

По теореме синусов в первом треугольнике:

sin(x)/24 = sin(x)/36

36 * sin(x) = 24 * sin(x)

12 * sin(x) = 0

sin(x) = 0

Так как sin(x) не может быть равным нулю, полученное уравнение не имеет решений.

Следовательно, первый треугольник не существует.

Во втором треугольнике углы между боковыми сторонами тоже равны x градусов и угол при основании равен 180 - 2x градусов.

По теореме синусов во втором треугольнике:

sin(x)/16 = sin(180 - 2x)/x

16 * sin(x) = sin(180 - 2x) * x

16 * sin(x) = sin(2x) * x

16 * sin(x) = 2 * sin(x) * cos(x) * x

8 = 2 * cos(x) * x

4 = cos(x) * x

Продолжение не возможно.