Question

У рівнобічній трапеції з тупимим кутом 120° сума основ дорівнює 68 см, а бічна сторона- 18 см.Знайдіть основи трапеції.​

Answer 1

Дано: КМРТ - трапеція, КМ=РТ=18 см,  МР+КТ=68 см,  ∠М=∠Р=120°. Знайти МР і КТ.

Проведемо висоти КН та РС. Розглянемо ΔКМН=ΔТРС за катетом та гіпотенузою.

∠КМН=120-90=30°

КН=1/2 МК=9 см за властивістю катета, що лежить навпроти кута 30°.

СТ=КН=9 см.

МР=СН=(68-9+9):2=25 см.

МР=25 см

КТ=9+25+9=43 см.

Відповідь: 25 см, 43 см.

Answer 2

Для розрахунку основ трапеції можемо скористатися формулою:

сума основ = (бічна сторона – 2 * висота) / кос інус кута

Для початку потрібно знайти висоту трапеції. Вважаємо, що вершина тупого кута трапеції дорівнює вершині лівого кута (трикутник, утворений основами трапеції та висотою, є рівнобедреним).

Для знаходження висоти використаємо теорему Піфагора:

(бічна сторона / 2)² = висота² + (основа / 2)²

(18 / 2)² = висота² + (основа / 2)²

9² = висота² + (основа / 2)²

81 – (основа / 2)² = висота²

Тепер можемо підставити отримані значення до першої формули:

68 = (18 – 2 * висота) / кос 120°

68 * кос 120° = 18 – 2 * висота

2 * висота = 18 – 68 * кос 120°

висота = (18 – 68 * кос 120°) / 2

Тепер можемо знайти основи трапеції:

основа = 2 * висота * синус кута

основа = 2 * ((18 – 68 * кос 120°) / 2) * синус 120°

основа = (18 – 68 * кос 120°) * синус 120°

Отже, основи трапеції розраховані.

Answer 3

Для вирішення цього завдання можна скористатися формулою для обчислення суми основ трапеції, яка залежить від довжини бічної сторони та величини тупого кута.

Сума основ трапеції (S) обчислюється за формулою: S = (2 * b + a) / 2, де b - бічна сторона, a - довжина основ.

У нашому випадку, бічна сторона (b) дорівнює 18 см. Відомо, що тупий кут (α) має величину 120°. Використовуючи формулу, можемо записати: 68 = (2 * a + 18) / 2.

Далі розв'язуємо це рівняння: 136 = 2 * a + 18, 2 * a = 136 - 18, 2 * a = 118, a = 118 / 2, a = 59.

Отже, довжина кожної з основ трапеції дорівнює 59 см.