Question

Прямоугольный треугольник вращается вокруг наибольшей стороны. Гипотенуза равна 13, а второй катет 12. Найдите объём тела вращения.

Answer 1

Смотреть во вложении

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для объема тела вращения, которая выглядит следующим образом:

V = π * ∫[a, b] f(x)^2 dx

Где f(x) - функция, задающая форму тела вращения, а a и b - интервал, по которому происходит вращение.

В данном случае, наибольшая сторона прямоугольного треугольника является гипотенузой, поэтому она будет вращаться вокруг оси. Мы можем использовать формулу для объема тела вращения вокруг оси y:

V = π * ∫[a, b] f(y)^2 dy

где f(y) - функция, задающая форму тело вращения, а a и b - интервал, по которому происходит вращение.

Для данной задачи, мы можем использовать функцию f(y) = √(13^2 - y^2), так как это уравнение окружности с радиусом 13 и центром в начале координат.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для объема тела вращения:

V = π * ∫[-13, 13] (√(13^2 - y^2))^2 dy = π * ∫[-13, 13] (169 - y^2) dy = π * [169y - (y^3)/3] |[-13, 13] = π * [169 * 13 - (13^3)/3 - (169 * (-13) - ((-13)^3)/3)] = π * [2197 - 2197/3 - (-2197 + 2197/3)] = π * [2197 - 732.33 + 732.33] = π * 2197 ≈ 6891.55

Итак, объем тела вращения равен примерно 6891.55 кубическим единицам.