Question

построить образ ромба ABCD при гомотетии, относительно точки О с коэффициентом гомотетии к=2.Опишите построение.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Гомотетия  — преобразование плоскости (или 3-мерного пространства), заданное центром O и коэффициентом k ≠ 0, переводящее каждую точку X в точку X' такую, что OX'= k·OX. При этом центр остается на месте. Таким образом, все зависит от расположения центра гомотетии и коэффициента.

Для построения образа фигуры необходимо провести из центра гомотетии О луч через какую-либо точку А фигуры и на продолжении луча за эту точку фигуры отметить вторую точку А', для которой расстояние от нее до центра гомотетии равно расстоянию от центра до точки фигуры, умноженной на коэффициент, то есть

ОА' = k·OA.

В приложении дано два варианта построения с различным положением центра гомотетии относительно данного ромба и коэффициентом k = 2.

Answer 2

Для построения образа ромба ABCD при гомотетии относительно точки O с коэффициентом гомотетии k=2 следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем образы вершин ромба ABCD при гомотетии. Для этого отложим векторы OA', OB', OC' и OD', равные векторам OA, OB, OC и OD, умноженным на коэффициент гомотетии k=2.

2. Построим отрезки A'B', B'C', C'D' и D'A' соответственно параллельные отрезкам AB, BC, CD и DA, и имеющие равные длины. Таким образом, мы получим образ ромба ABCD при гомотетии относительно точки O с коэффициентом гомотетии k=2.

3. Образ ромба ABCD при гомотетии будет иметь удвоенные длины сторон и диагоналей, поэтому будут выполняться следующие соотношения: AB' = 2 * AB BC' = 2 * BC CD' = 2 * CD DA' = 2 * DA AC' = 2 * AC BD' = 2 * BD

4. Проведем прямые B'C' и D'A' так, чтобы они пересекались в точке O. Таким образом, получим образ ромба ABCD при гомотетии относительно точки O с коэффициентом гомотетии k=2.