Question

З точки до площини проведено перпендикуляр і дві похилі. Перша з похилих, проекція якої дорівнюс 4 см, утворює з перпендикуляром кут 45°, а друга - кут 60. Знайти довжину другої похилої.

Answer 1

Ответ:

8 см

Объяснение:

дивись малюнок...

Answer 2

Давайте позначимо довжину перпендикуляра як a, довжину першої похилої як b, і довжину другої похилої як c.

За умовою задачі, проекція першої похилої дорівнює 4 см і утворює кут 45° з перпендикуляром. Так як тангенс кута дорівнює протилежній стороні поділеній на прилеглу, ми можемо записати:

tan(45°) = 4 / a

Оскільки тангенс 45° дорівнює 1, ми отримуємо:

1 = 4 / a

Перетворюємо це рівняння, щоб виразити a:

a = 4

Тепер давайте розглянемо другу похилу. Проекція другої похилої нам не відома, але ми знаємо, що вона утворює кут 60° з перпендикуляром. Ми можемо записати:

tan(60°) = c / a

Так як тангенс 60° дорівнює √3, ми отримуємо:

√3 = c / 4

Перетворюємо це рівняння, щоб виразити c:

c = 4√3

Отже, довжина другої похилої дорівнює 4√3 см.