Question

Точка А делит сторону КМ треугольника КLM в отношении АК:АМ=2:3. S_KLM=210см².Найди S_AKL​

Answer 1

Ответ:

84 см²

Объяснение:

Отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению сторон, к которым проведена высота.

В треугольниках KLM и AKL можно провести общую высоту из вершины L, значит

$\dfrac{S_{AKL}}{S_{KLM}}=\dfrac{AK}{KM}$

По условию АК : АМ = 2 : 3, значит АК составляет две равные части, а АМ - 3 такие же части, тогда КМ составляет 5 таких частей.

$\dfrac{S_{AKL}}{S_{KLM}}=\dfrac{2}{5}$

$S_{AKL}=\dfrac{2S_{KLM}}{5}=\dfrac{2\cdot 210}{5}=\dfrac{2\cdot 42\cdot 5}{5}=84$  см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство подобных треугольников, а именно то, что соотношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату соотношения их сторон.

Мы знаем, что сторона АК делит сторону КМ треугольника КLM в отношении 2:3. Это означает, что если длина стороны АК равна 2x, то длина стороны КМ равна 3x.

Также нам дано, что площадь треугольника КLM равна 210 см².

Давайте обозначим площадь треугольника АКМ как S_AKM. Мы хотим найти эту площадь.

Так как треугольники КЛМ и АКМ подобны, мы можем записать следующее соотношение:

(S_AKM / S_KLM) = (AK^2 / KM^2)

Теперь давайте подставим известные значения:

(S_AKM / 210) = (2x)^2 / (3x)^2

(S_AKM / 210) = 4x^2 / 9x^2

Теперь мы можем сократить x^2:

(S_AKM / 210) = 4 / 9

Домножим обе части на 210, чтобы избавиться от деления:

S_AKM = (4 / 9) * 210

S_AKM = 84 / 9 * 210

S_AKM = 84 * 210 / 9

S_AKM = 1960 см²

Таким образом, площадь треугольника АКМ равна 1960 см².