Question

2. Периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника ABC,равен 84см. Стороны треугольника АВСотносятся как 7:8:6. Найдите стороны данноготреугольника.​

Answer 1

Ответ:

28 см, 32 см и 24 см

Объяснение:

Условие.

Периметр треугольника, образованного  средними линиями данного треугольника ABC, равен 84 см. Стороны треугольника АВС  относятся как 7:8:6. Найдите стороны данного  треугольника.​

Решение.

1) Периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен 1/2 периметра треугольника.  Следовательно, периметр треугольника АВС равен: 84 * 2 = 168 см.

2) Обозначим стороны треугольника АВС как 7х, 8 х и 6 х.

Тогда периметр ΔАВС равен:

7х+8х+6х  = 168

21х = 168

х = 8,

отсюда длины сторон ΔАВС равны:

7х = 7*8 = 56 см,

8х = 8*8 = 64 см,

6х = 6*8 = 48 см.

3) Длина каждой из сторон треугольника, образованного средними линиями треугольника АВС, равна половине той стороны треугольника АВС, которой она параллельна:

56:2 = 28 см,

64:2 = 32 см,

48:2 = 24 см.

Проверка: 28+32+24 = 84 см, что соответствует условию задачи.

Ответ: длины сторон треугольника, образованного средними линиями треугольника АВС, равны 28 см, 32 см и 24 см.

Answer 2

Пусть стороны треугольника ABC равны 7x, 8x и 6x. Средние линии треугольника делят его на 4 равных треугольника. Периметр треугольника равен сумме периметров этих 4 треугольников. Зная, что периметр всего треугольника ABC равен 84 см, можем записать уравнение:

7x + 8x + 6x = 84

21x = 84

x = 84 / 21

x = 4

Теперь подставим найденное значение x в выражения для сторон треугольника:

AB = 7x = 7 * 4 = 28 см BC = 8x = 8 * 4 = 32 см CA = 6x = 6 * 4 = 24 см

Таким образом, стороны треугольника ABC равны 28 см, 32 см и 24 см.