Question

Средняя линия трапеции равна 15 см, а одно из оснований меньше другого на 6 см. Найдите основания трапеции.

Answer 1

Ответ:

12 см,  18 см.

Объяснение:

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

Пусть меньшее основание х см, тогда большее х+6 см.

(х+х+6)/2=15

2х+6=30

2х=24

х=12.

Меньшее основание 12 см, большее основание 12+6=18 см.

Answer 2

Обозначим основания трапеции как \(a\) (большее основание) и \(b\) (меньшее основание). По условию задачи нам известно, что средняя линия (или среднее основание) равна 15 см, то есть \(c = 15\) см.

Также нам известно, что одно из оснований (меньшее) меньше другого на 6 см, что можно записать в виде уравнения:

\[a = b + 6\]

Теперь воспользуемся свойством трапеции: сумма длин оснований умноженная на высоту, делённая на 2, равна площади трапеции. Если обозначить высоту как \(h\), то у нас есть следующее уравнение:

\[\frac{a + b}{2} \cdot h = S\]

Теперь нам нужно выразить высоту \(h\) через известные нам величины \(a\), \(b\) и \(c\).

Используем тот факт, что высота трапеции делит её на два подобных треугольника. Мы можем составить следующее уравнение:

\[\frac{h}{b} = \frac{c}{a}\]

Теперь выразим \(h\) через \(b\) и подставим в уравнение для площади:

\[h = \frac{c \cdot b}{a}\]

Подставляем это выражение для \(h\) в уравнение для площади:

\[\frac{a + b}{2} \cdot \frac{c \cdot b}{a} = S\]

Упрощаем:

\[\frac{(a + b) \cdot c \cdot b}{2a} = S\]

Мы также знаем, что средняя линия равна полусумме оснований, то есть:

\[c = \frac{a + b}{2}\]

Теперь у нас есть система двух уравнений:

\[\begin{cases} a = b + 6 \\ c = \frac{a + b}{2} \end{cases}\]

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения \(a\) и \(b\), а затем сможем найти площадь трапеции.