Question

Сторона ромба образует с его диагоналями углы, отношение которых равно 13:17. Найдите градусную меру меньшего угла ромба.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Пусть α и β — углы, образованные диагоналями ромба. Согласно условию, отношение α к β равно 13:17. То есть, α/β = 13/17.

Найдем градусную меру угла α. Для этого используем свойство ромба, согласно которому сумма всех углов ромба равна 360 градусов.

Поскольку угол α образован диагоналями, то можно сказать, что он равен полусумме двух углов, образованных диагоналями на вершине ромба. Следовательно, α = (α1 + α2)/2, где α1 и α2 — углы на вершине ромба.

Аналогично, угол β равен полусумме двух углов, образованных диагоналями на другой вершине ромба, то есть β = (β1 + β2)/2.

Теперь вспомним про отношение α/β = 13/17. Подставим значения α и β в это выражение и упростим:

(α1 + α2)/2 / ((β1 + β2)/2) = 13/17 (α1 + α2)/(β1 + β2) = 13/17 (α1 + α2)*17 = (β1 + β2)*13 17(α1 + α2) = 13(β1 + β2)

Так как углы α и β составляют полусуммы углов на вершинах ромба, можем записать, что α1 + α2 = 180 - γ, где γ — меньший угол ромба. Аналогично, β1 + β2 = 180 - γ.

Тогда получаем: 17(180 - γ) = 13(180 - γ) 3060 - 17γ = 2340 - 13γ 4γ = 720 γ = 720/4 = 180 градусов.

Таким образом, градусная мера меньшего угла ромба равна 180 градусов.