Question

QВ треугольнике ABC высота BK делит Сторону AC пополам, биссектриса AM перпендикулярна стороне BC. Найдите периметр треугольник ABC, если BM=2,4 см.

Answer 1

Ответ:

1. Так как высота ВК делит сторону АС пополам, то высота является одновременно и медианой. По правилу треугольник АВС равнобедренный (АВ=ВС).

2. Так как биссектриса АМ перпендикулярна ВС, то она является высотой. По правилу треугольник САВ равнобедренный (СА=ВА).

3. Итог - АВ=ВС=СА - треугольник АВС равносторонний.

4. ВС=2ВМ=2х2,4=4,8 (см)

5. Р=3ВС=3х4,8=14,4 (см)

Объяснение:

Если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник — равнобедренный.

Если в треугольнике биссектриса является также его высотой, то такой треугольник — равнобедренный.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами треугольника и вспомним определения высоты и биссектрисы.

Из условия задачи известно, что высота BK делит сторону AC пополам. Это означает, что AK = KC.

Также известно, что биссектриса AM перпендикулярна стороне BC. Это означает, что угол BAC равен углу BAM.

Теперь, обратимся к треугольнику ABC. Поскольку AM - биссектриса, она делит сторону BC на две отрезка, BM и MC, пропорционально длинам сторон AB и AC. Так как BM = 2,4 см, давайте обозначим MC как х см. Тогда можно записать следующее соотношение:

BM/MC = AB/AC

Заменяя значения, получаем:

2,4/х = AB/AC

Теперь обратимся к треугольнику ABK. В этом треугольнике BK - высота, поэтому он делит сторону AC пополам. Это означает, что AK = KC = AC/2.

Теперь мы можем записать следующее соотношение:

AB + BK + AK = AC

Заменяя значения, получаем:

AB + 2,4 + AC/2 = AC

Упростим это уравнение:

AB + 2,4 = AC/2

Умножим обе части на 2:

2AB + 4,8 = AC

Теперь мы имеем два уравнения:

2,4/х = AB/AC 2AB + 4,8 = AC

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение AB/AC из первого уравнения во второе:

2(2,4/х) + 4,8 = AC

4,8/х + 4,8 = AC

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABC, мы должны сложить все его стороны:

AB + BC + AC = AB + BM + MC + AC

AB + BC + AC = AB + 2,4 + х + AC

Теперь, используя второе уравнение из системы, заменим AC:

AB + BC + AC = AB + 2,4 + х + 4,8/х + 4,8

Таким образом, периметр треугольника ABC равен AB + 2,4 + х + 4,8/х + 4,8.