Question

Острый угол ромба равен 60°, периметр равен 18 м. Вычисли меньшую диагональ ромба. Ответ: меньшая диагональ ромба равна М.

Answer 1

Ответ:

Острый угол равен 60 градусов, значит, тупой равен 180-60=120 градусов. меньшая диагональ ромба является биссектрисой его тупого угла. Угол между стороной и диагональю равен 120/2=60 градусов. В треугольнике, образованном двумя сторонами ромба и меньшей диагональю, два угла равны 60 градусов, значит, этот треугольник равносторонний => меньшая диагональ равна стороне ромба.В ромбе все стороны равны.Периметр равен a+a+a+a=18 м (а-сторона)4а=18 м а=4 м Ответ: меньшая диагональ ромба равна 4 м

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства ромба. Острый угол ромба равен 60°. Также, известно, что периметр ромба равен 18 м.

Периметр ромба выражается следующей формулой: \[P = 4a,\] где \(P\) - периметр, \(a\) - длина стороны ромба.

Мы знаем, что периметр равен 18 м, поэтому: \[18 = 4a.\]

Из этого можно найти длину стороны ромба \(a\): \[a = \frac{18}{4} = 4.5\ м.\]

Так как у ромба все стороны равны, длина каждой стороны равна 4.5 м.

Теперь, для нахождения диагоналей ромба, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Для ромба с острым углом 60°, диагонали делятся этим углом пополам, образуя прямоугольный треугольник с углом 30°.

Пусть \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба. Тогда, с учетом свойств прямоугольного треугольника и тригонометрии, мы можем найти значение меньшей диагонали, используя формулу:

\[d_1 = 2a \sin 60° = 2 \times 4.5 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4.5\sqrt{3}.\]

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна \(4.5\sqrt{3}\) метров.