Question

Диагонали ромба разбивают его на четыре треугольника. Найдите углы этих треугольников, если один из углов ромба 160°.с рисунком пожалуйста помогите ​

Answer 1

Ответ:

по-моему так,смотри картинку

Answer 2

Для начала нам необходимо понять, как выглядит ромб. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой, а углы равны между собой. Однако, т.к. в задании у нас уже есть значение одного угла ромба равное 160°, количество равных углов в ромбе у нас теперь уменьшается до трех.

Чтобы понять, какие треугольники образуются при разделении ромба на диагонали, посмотрим на рисунок:

A / \ / β \ /_________\ B γ C \_________/ \ / \ α / D

Рассмотрим треугольник ABC.

- Угол BAC - он же угол α: У него мы знаем уже две стороны - угол ромба CAB, который мы обозначим ω и длину стороны ромба, равную а. Зная две стороны и угол между ними (он равен 160°, что мы знаем по условию), можем применить закон косинусов. Таким образом, имеем: cos α = (а^2 + а^2 - 2 * а * а * cos ω) / (2 * а * а) = 2 * cos^2 ω - 1.

Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, можем найти угол α: α = 180° - 160° = 20°.

- Угол BCA - он же угол β: По теореме синусов: sin β / а = sin ω / b, где b - диагональ ромба. Мы знаем, что угол ромба ACD равен 160°, так что sin ω = sin (180° - 160°) = sin 20° (по свойству синуса суммы). Подставляем значения: sin β / а = sin 20° / b; sin β = (b * sin 20°) / а.

Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, можем найти угол β: β = 180° - 90° - α = 70°.

- Угол CAB - он же угол γ: У нас уже есть значение угла γ, оно равно 160°.

Таким образом, углы треугольника ABC равны: α = 20°, β= 70°, γ = 160°.

Далее рассмотрим треугольник ACD. Угол ACD - это угол эквивалентный углу β, поэтому ACB = 70°. Угол DAC - это угол эквивалентный углу α, поэтому CAD = 20°.

Третий треугольник BCD аналогичен ACD, у него сумма углов равна 180°, а значит можно найти третий угол.

Итак, ответ: углы треугольников ABC, ACD и BCD равны: α = 20°, β = 70°, γ = 160°.