Question

Биссектриса одного из углов прямоугольника делит одну из его сторон на два отрезка, длины которых 10 см и 6 см. Вычислите длины сторон прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

Длины сторон прямоугольника 16см и 6см

Объяснение:

Большая сторона прямоугольника равна 6 см + 10 см = 16 см

Биссектриса образует с меньшей стороной прямоугольника и отрезком 6см большей стороны прямоугольника равнобедренный треугольник, в котором меньшая сторона прямоугольника равна меньшему отрезку большей стороны, то есть 6 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длину сторон прямоугольника как \(a\) и \(b\), где \(a\) - это длина стороны, которую биссектриса делит на два отрезка, а \(b\) - длина другой стороны.

Из условия задачи известно, что биссектриса делит одну из сторон на два отрезка длиной 10 см и 6 см. Мы можем записать это следующим образом:

\(a = 10\) см, \(b = 6\) см.

Теперь мы можем использовать теорему о биссектрисе в прямоугольнике. Эта теорема гласит, что биссектриса прямоугольника делит его две стороны в отношении, равном отношению длин других двух сторон. В данном случае это отношение равно \(10:6\), что можно упростить, поделив оба числа на их наибольший общий делитель, равный 2:

\(a:b = 10:6 = 5:3\).

Теперь у нас есть отношение длин сторон \(a\) и \(b\), и мы можем найти их длины. Мы знаем, что это отношение равно 5:3, поэтому мы можем записать:

\(\frac{a}{b} = \frac{5}{3}\).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(a\):

\(a = \frac{5}{3}b\).

Теперь мы знаем, что \(a\) равно 5/3 от \(b\), и мы также знаем, что \(b = 6\) см. Подставив это значение в уравнение, мы получим:

\(a = \frac{5}{3} \cdot 6\) см.

Рассчитаем \(a\):

\(a = 10\) см.

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 10 см и 6 см.