Question

В треугольнике DEF известно что DE=8 см, sin F= 0,16. Найти радиус окружности, описанной около треугольника DEF. заранее спасибо

Answer 1

ДЕF=8,16

F=0,16

E=3

D=5

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности треугольника:

R= (abc) / (4S),

где R - радиус описанной окружности, a, b, c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника.

Дано, что de = 8 см и sin f = 0,16. Строим треугольник def, где d - вершина треугольника.

Из теоремы синусов имеем:

de / sin f = df / sin e, 8 / 0,16 = df / sin e, 50 = df / sin e.

Поскольку треугольник def - равнобедренный (единственным равным углом может быть угол f), имеем:

df = ef.

То есть,

50 = ef / sin e.

Зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, находим угол e:

180 - 90 - f = e, 90 - f = e.

Подставляем значение угла e в уравнение:

50 = ef / sin (90 - f).

Теперь нам нужно найти площадь треугольника S. Можем воспользоваться формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними:

S = (1/2) * de * ef * sin f.

Подставляем известные значения:

S = (1/2) * 8 * ef * 0,16, S = 0,64 * ef.

Теперь мы можем выразить ef через S:

ef = S / 0,64.

Подставляем это в уравнение для радиуса описанной окружности:

R = (abc) / (4S), R = (8 * 8 * ef) / (4S), R = 4ef / S.

Подставляем значение ef:

R = 4 * (S / 0,64) / S, R = 4 / 0,64, R = 6,25.

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника def, равен 6,25 см.