Question

Обчислити : cos²•150°-sin²•120°+tg+125°​

Answer 1

$\cos^2150\textdegree-\sin^2120\textdegree+tg~125\textdegree=\\\\=\Big(\cos150\textdegree\Big)^2-\Big(\sin120\textdegree\Big)^2+tg~125\textdegree=\\\\=\Big(\cos\big(180\textdegree-30\textdegree\big)\Big)^2-\Big(\sin\big(180\textdegree-60\textdegree\big)\Big)^2+tg\big(180\textdegree-55\textdegree\big)=\\\\=\Big(-\cos30\textdegree\Big)^2-\Big(\sin60\textdegree\Big)^2-tg~55\textdegree=$

$=\Bigg(-\dfrac{\sqrt3}2\Bigg)^2-\Bigg(\dfrac{\sqrt3}2\Bigg)^2-tg~55\textdegree=\\\\=\dfrac 34-\dfrac34-tg~55\textdegree=-tg~55\textdegree\approx -1,428$

+++++++++++++++++++++++++++++++++

Возможно, в условии задачи опечатка : тангенс угла 135°, а не 125°. Тогда в решении будут все табличные значения тригонометрических функций и получится другой, "красивый" ответ

$\cos^2150\textdegree-\sin^2120\textdegree+tg~135\textdegree=\\\\=\Big(\cos\big(180\textdegree-30\textdegree\big)\Big)^2-\Big(\sin\big(180\textdegree-60\textdegree\big)\Big)^2+tg\big(180\textdegree-45\textdegree\big)=\\\\=\Big(-\cos30\textdegree\Big)^2-\Big(\sin60\textdegree\Big)^2+\Big(-tg~45\textdegree\Big)=$

$=\Bigg(-\dfrac{\sqrt3}2\Bigg)^2-\Bigg(\dfrac{\sqrt3}2\Bigg)^2-1=\dfrac 34-\dfrac34-1=-1$

=======================================

Использованы формулы приведения

$\cos (180\textdegree-\alpha )=-\cos \alpha \\\\\sin (180\textdegree-\alpha )=\sin \alpha \\\\tg (180\textdegree-\alpha )=-tg~\alpha$

Answer 2

Для вычисления выражения `cos²(150°) - sin²(120°) + tg(125°)` мы можем использовать тригонометрические тождества и углы, представленные в задаче. Вот как это можно сделать:

1. Начнем с `cos²(150°)`. Мы знаем, что `cos(150°)` равно `-√3/2`, и поэтому `cos²(150°) = (-√3/2)² = 3/4`.

2. Затем рассмотрим `sin²(120°)`. Мы знаем, что `sin(120°)` равно `√3/2`, и поэтому `sin²(120°) = (√3/2)² = 3/4`.

3. Наконец, рассмотрим `tg(125°)`. Мы знаем, что `tg(125°)` можно выразить как `sin(125°) / cos(125°)`. Поскольку мы уже вычислили `sin(125°)` и `cos(125°)` в предыдущих шагах, давайте вычислим:

- `sin(125°) = sin(180° - 55°) = sin(55°)`. Округлим значение синуса 55° до десятых: `sin(55°) ≈ 0.819`. - `cos(125°) = cos(180° - 55°) = -cos(55°)`. Округлим значение косинуса 55° до десятых: `cos(55°) ≈ -0.574`. Поэтому `cos(125°) ≈ 0.574`.

Теперь мы можем вычислить `tg(125°)`:

`tg(125°) ≈ sin(55°) / cos(125°) ≈ 0.819 / 0.574 ≈ 1.426`.

Теперь мы можем объединить все значения:

`cos²(150°) - sin²(120°) + tg(125°) = 3/4 - 3/4 + 1.426 = 1.426`.

Итак, значение выражения `cos²(150°) - sin²(120°) + tg(125°)` приближенно равно `1.426`.