Question

равнобокой трапеции один из углов равен 120°, диагональ трапеции образует с основанием угол 30°. Найдите большее основание трапеции, если меньшее основание 6 см.

Answer 1

Ответ:  

12 см

Объяснение:

Дано: АВСЕ - трапеция, АВ=СЕ; ВС=6 см; ∠В=120°,  ∠САЕ=30°. Найти АЕ.

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, составляет 180°.

∠ВАЕ+∠В=180°;  ∠ВАЕ=180-120=60°

∠ВАС=60-30=30°

∠ВСА=180-(120+30)=30°

∠ВАС=∠ВСА,  ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС=СЕ=6 см.

ΔАСЕ; ∠САЕ=1/2 ∠ВАЕ=30°;  ∠Е=60°;  ∠АСЕ=30+60=90°,  ΔАСЕ - прямоугольный

СЕ=1/2 АЕ  по свойству катета, лежащего против угла 30°.

АЕ=6*2=12 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства трапеции и знания о тригонометрии. Первым шагом является нахождение большего основания трапеции.

Пусть AB и CD - это основания трапеции, где AB - большее основание, а CD - меньшее основание. Также пусть AC и BD - это диагонали трапеции.

Из условия задачи мы знаем, что один из углов равнобокой трапеции равен 120°, а диагональ образует с основанием угол 30°. Теперь мы можем использовать эти углы, чтобы найти отношение длины диагонали к длине меньшего основания.

Сначала рассмотрим угол 120°. Если мы нарисуем перпендикуляр из вершины трапеции к большему основанию, то это разделит этот угол пополам, и мы получим два угла по 60° каждый.

Теперь давайте рассмотрим угол 30°, который образуется между диагональю и меньшим основанием. Этот угол также можно разделить пополам, и мы получим два угла по 15° каждый.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника с углами 60°, 15° и 90°.

Возьмем меньшее основание CD и обозначим его длину как x см. Тогда мы можем использовать тригонометрический тангенс (тангенс угла равен противоположей стороне деленной на прилежащую сторону) для нахождения длины половины диагонали AC:

tg(15°) = (x/2) / CD tg(15°) = (x/2) / 6 см

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

x/2 = 6 см * tg(15°) x = 12 см * tg(15°)

x ≈ 2.61 см (округленно до двух десятичных знаков)

Теперь мы знаем длину меньшего основания CD, которое равно приближенно 2.61 см.

Чтобы найти большее основание AB, мы можем использовать свойство трапеции, которое гласит, что средняя линия трапеции равна среднему арифметическому её оснований. Таким образом:

AB = 2 * CD + 2 * AC AB = 2 * 2.61 см + 2 * 6 см AB ≈ 5.22 см + 12 см AB ≈ 17.22 см

Итак, большее основание трапеции AB приближенно равно 17.22 см.