Question

Даны точки A (–3; 1), B (4; –2), C (2; 2), D (5; 4). Найди значение выражения AB*DC

Answer 1

Ответ:

- 15

Объяснение:

$A(-3;1)$,  $B(4;-2)$

$C(2;2)$,   $D(5;4)$

Найдем координаты векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{DC}$:

$\boldsymbol{\overrightarrow{AB}}=(x_b-x_a;\; y_b-y_a)=(4-(-3);\; -2-1)\boldsymbol{=(7;\; -3)}$

$\boldsymbol{\overrightarrow{DC}}=(x_c-x_d;\; y_c-y_d)=(2-5;\; 2-4)\boldsymbol{=(-3;\; -2)}$

$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{DC}=x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2=7\cdot (-3)+(-3)\cdot (-2)=-21+6=-15$

Answer 2

Для того чтобы найти значение выражения AB * DC, где AB - это расстояние между точками A и B, а DC - это расстояние между точками D и C, нам нужно вычислить эти расстояния и перемножить их.

Для начала найдем расстояние между точками A и B (AB). Мы можем использовать теорему Пифагора, так как это является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными разнице координат x и y между точками A и B:

AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²)

Где: x_A = -3 (координата x точки A) y_A = 1 (координата y точки A) x_B = 4 (координата x точки B) y_B = -2 (координата y точки B)

AB = √((4 - (-3))² + (-2 - 1)²) AB = √(7² + (-3)²) AB = √(49 + 9) AB = √58

Теперь найдем расстояние между точками D и C (DC):

x_C = 2 (координата x точки C) y_C = 2 (координата y точки C) x_D = 5 (координата x точки D) y_D = 4 (координата y точки D)

DC = √((x_D - x_C)² + (y_D - y_C)²) DC = √((5 - 2)² + (4 - 2)²) DC = √(3² + 2²) DC = √(9 + 4) DC = √13

Теперь у нас есть значения AB и DC, и мы можем найти значение выражения AB * DC:

AB * DC = (√58) * (√13)

Чтобы упростить это выражение, мы можем перемножить корни:

AB * DC = √(58 * 13)

AB * DC = √754

Таким образом, значение выражения AB * DC равно √754.