Question

Помогите пж срочно 1.Діагональ трапеції перпендикулярна до бічної сторони, що дорівнює 6 см. Знайдіть радіус кола, описаного навко­ло тра­пеції, якщо її гострий кут дорівнює 60°. 2.Кути трапеції пропорційні числам 1 і 2, а діагональ є бісек­трисою гострого кута. Знайдіть радіус описаного кола, якщо бічна сторона трапеції дорівнює 12 см.

Answer 1

Ответ:

1) трапеція вписана, кут АСД=90, звідси випливає що АД діаметр

Розглянемо трикутник АСД, кут САД=90-60=30, навпроти нього сторона 6, отже гіпотенуза буде 12. А гіпотенуза це діаметр, або два радіуси, отже радіус буде 6

2) 1х+2х=180

х=60

А отже кути на які ділить бісектриса будуть 30, трапеція вписана, отже кут АДС=180-120=60. Трикутник АДС прямокутний, з кутом 30 градусів. Звідси гіпотенуза 24. А гіпотенуза рівна діаметру, бо спирається прямий кут, отже радіус буде 24/2=12

Answer 2

Problem 1: Finding the radius of a circle circumscribed around a trapezoid

To find the radius of a circle circumscribed around a trapezoid, we need to use the properties of the trapezoid and the given information.

Given: - The length of the lateral side of the trapezoid is 6 cm. - The acute angle of the trapezoid is 60°.

To solve this problem, we can use the following steps:

1. Draw a trapezoid with the given measurements. 2. Draw the circle that circumscribes the trapezoid. 3. Identify the relevant properties of the trapezoid and the circle. 4. Use these properties to find the radius of the circle.

Let's go through these steps in more detail.

Step 1: Draw the trapezoid We have a trapezoid with a lateral side of 6 cm and an acute angle of 60°. Let's draw a trapezoid with these measurements.

Step 2: Draw the circle Next, let's draw a circle that circumscribes the trapezoid. The circle should touch all four vertices of the trapezoid.

Step 3: Identify the relevant properties In this problem, we need to use the fact that the diagonal of the trapezoid is perpendicular to the lateral side and that the acute angle is 60°.

Step 4: Find the radius of the circle To find the radius of the circle, we can use the property that the radius is the distance from the center of the circle to any point on its circumference. In this case, we can use the diagonal of the trapezoid as the radius.

Since the diagonal is perpendicular to the lateral side, we can draw a right triangle with the diagonal as the hypotenuse and the lateral side as one of the legs. The acute angle of the trapezoid (60°) is also the angle between the diagonal and the lateral side.

Using trigonometric ratios, we can find the length of the diagonal. In this case, we can use the sine function:

sin(60°) = opposite/hypotenuse

The opposite side is the length of the lateral side (6 cm), and the hypotenuse is the radius of the circle (which we want to find).

Simplifying the equation, we have:

sin(60°) = 6/radius

To find the radius, we can rearrange the equation:

radius = 6/sin(60°)

Now, let's calculate the value of the radius using this equation.

Using a calculator, we find that:

radius ≈ 6.93 cm

Therefore, the radius of the circle circumscribed around the trapezoid is approximately 6.93 cm.

[[1]]