Question

Помогите пж срочно Діагональ трапеції перпендикулярна до бічної сторони, що дорівнює 6 см. Знайдіть радіус кола, описаного навко­ло тра­пеції, якщо її гострий кут дорівнює 60°.

Answer 1

Ответ: трапеція вписана, кут АСД=90, звідси випливає що АД діаметр

Розглянемо трикутник АСД, кут САД=90-60=30, навпроти нього сторона 6, отже гіпотенуза буде 12. А гіпотенуза це діаметр, або два радіуси, отже радіус буде 6

Answer 2

Спокійно, я готовий вам допомогти!

Спершу, давайте позначимо дані:

• Діагональ трапеції: AB = 6 см.
• Гострий кут трапеції: ∠BAD = 60°.

Зауважимо, що трапеція може бути поділена на дві прямокутні трикутники (ADP і BCQ на малюнку нижче), які мають спільний катет AP = BQ = AD = BC. Також, відомо, що ∠ADP = 60° (половина гострого кута трапеції).

javascriptCopy code
    A___________B
    |         /
    |       /
  D|     /     / C
   |   /_____/
   | /
   P

Таким чином, трикутник ADP є рівностороннім трикутником, тому DP = AD = 6 см.

Тепер давайте розглянемо коло, описане навколо трапеції. Це означає, що вершини трапеції лежать на колі, а отже, точки A і B будуть на одному колі.

Розглянемо радіус цього кола, позначимо його як R.

Так як DP = AD = 6 см, то радіус кола може бути з'єднаний з вершиною трапеції (точка A). Отже, утворений радіус R буде відомий, а також утворить із стороною трапеції AD прямий кут, оскільки радіус до точки на колі завжди перпендикулярний до дотичної лінії.

Це означає, що трикутник ADR є прямокутним, і ми можемо використовувати теорему Піфагора:

(AD)^2 + (DR)^2 = (AR)^2 6^2 + (DR)^2 = R^2

Враховуючи, що (DR) = (AP) = 6 см (бо ADP - рівносторонній):

36 + 36 = R^2 72 = R^2

Звідси отримуємо:

R = √72 = 6√2 см.

Отже, радіус кола, описаного навколо трапеції, дорівнює 6√2 см.