Question

Периметр прямокутника ABCD становить 24 см, а його діагональ AC дорівнює 9 см. Знайдіть периметр трикутника ABD. ​

Answer 1

Ответ:

21 см

Объяснение:

По условию дан прямоугольник ABCD.

У прямоугольника противолежащие стороны равны.

Так как Р= 24 см, то

AB+AD= BC+DC= 24:2=12 см.

Диагонали прямоугольника равны. Тогда  AC=BD=9 cм.

Периметр треугольника - это сумма длин его сторон.

P(ABD) = AB+AD+BD

P(ABD) = 12+9=21 см.

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Обозначим стороны прямоугольника следующим образом: AB = a, BC = b, CD = c, DA = d.

Из условия задачи нам известно, что периметр прямоугольника ABCD равен 24 см, то есть a + b + c + d = 24.

Также нам известно, что диагональ AC равна 9 см. Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Пусть h_1 и h_2 - высоты этих треугольников, опущенные на диагональ.

Так как треугольники прямоугольные, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

h_1^2 + b^2 = a^2

h_2^2 + c^2 = d^2

Так как диагональ AC является общей стороной для треугольников ABC и ACD, то её можно записать через стороны прямоугольника:

AC^2 = AB^2 + BC^2

С учетом обозначений это будет

a^2 + b^2 = c^2 + d^2

Заметим, что сумма выражений h_1^2 + b^2 и h_2^2 + c^2 равна a^2 + b^2 + c^2 + d^2, то есть сумма квадратов высот треугольников равна сумме квадратов всех сторон прямоугольника.

Исходя из этого, мы можем записать следующую систему уравнений:

a + b + c + d = 24 (1)

a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 9^2 (2)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения сторон прямоугольника.

Сложим квадраты обоих уравнений:

(a + b + c + d)^2 + (a^2 + b^2 + c^2 + d^2) = 24^2 + 9^2

a^2 + 2ab + b^2 + c^2 + 2cd + d^2 + a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 576 + 81

2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2) + 2(ab + cd) = 657 (3)

Вычтем удвоенное второе уравнение из (3):

2(ab + cd) = 657 - 2(81)

2(ab + cd) = 495

ab + cd = 495/2 = 247.5

Подставим это значение в уравнение (1):

a + b + c + d = 24

ab + cd = 247.5

Из этой системы уравнений можно найти значения сторон прямоугольника.

К сожалению, без дополнительной информации невозможно однозначно определить периметр треугольника ABD. Если бы в условии была дана дополнительная информация о треугольнике ABD, то мы могли бы рассмотреть различные случаи (например, равнобедренный, прямоугольный и т. д.) и найти его периметр.