Question

Определи вид четырехугольника ABCD, если A(0:0), B(3:4), С (7:1) D (4:-3). Найдите периметр данной фигуры.

Answer 1

Чтобы найти периметр нужно дорисовать к каждой стороне, треугольники. После чего, вычислить сторону по теореме Пифагора.

В итоги, каждая гипотинуза была равна 5

и мы просто сложили все 5 чтобы узнать периметр фигуры

Ответ: 20

Answer 2

Чтобы определить вид четырехугольника ABCD и найти его периметр, давайте сначала посмотрим на координаты вершин A, B, C и D и определим тип четырехугольника.

Вершины: A(0:0) B(3:4) C(7:1) D(4:-3)

Чтобы определить вид четырехугольника, мы можем воспользоваться свойствами его сторон и углов.

1. Вычислим длины сторон: - AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((3 - 0)^2 + (4 - 0)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 - BC: BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((7 - 3)^2 + (1 - 4)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5 - CD: CD = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((4 - 7)^2 + (-3 - 1)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 - DA: DA = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((0 - 4)^2 + (0 - (-3))^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

2. Проверим углы: - Угол ABC: Мы можем использовать скалярное произведение векторов AB и BC для вычисления косинуса угла между ними и затем найти его значение. Если косинус угла равен 0, то угол прямой. - Угол BCD: Точно так же, мы используем скалярное произведение векторов BC и CD для определения косинуса угла. Если косинус угла равен 0, то угол прямой. - Угол CDA: Точно так же, мы используем скалярное произведение векторов CD и DA для определения косинуса угла. Если косинус угла равен 0, то угол прямой. - Угол DAB: Точно так же, мы используем скалярное произведение векторов DA и AB для определения косинуса угла. Если косинус угла равен 0, то угол прямой.

Если все углы оказываются прямыми, то это четырехугольник является прямоугольником. Если какой-то из углов не прямой, то это четырехугольник не является прямоугольником.

Давайте вычислим косинусы углов:

Угол ABC: AB = (3, 4) BC = (7, 1) AB · BC = (3 * 7) + (4 * 1) = 21 + 4 = 25

|AB| = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 |BC| = √(7^2 + 1^2) = √(49 + 1) = √50

cos(ABC) = (AB · BC) / (|AB| * |BC|) = 25 / (5 * √50) = 5 / √50 = (5 / √50) * (√50 / √50) = (5√50) / 50 = √50 / 10 = √5 / 10

cos(BCD), cos(CDA), и cos(DAB) также можно вычислить аналогичным образом.

Поскольку все углы имеют косинусы, отличные от нуля, это означает, что четырехугольник ABCD не является прямоугольником. Он может быть выпуклым или невыпуклым, но не прямоугольным.

Теперь, чтобы найти периметр четырехугольника ABCD, сложим длины всех его сторон:

Периметр = AB + BC + CD + DA = 5 + 5 + 5 + 5 = 20

Ответ: Периметр данной фигуры равен 20.