Question

Доведіть, що чотирикутник з вершинами в точках E(-2; 1), F(1; 4), G(5; 0) i H(2; -3) е прямокутником.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

У прямокутника діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться навпіл, тобто координати середини діагоналей повинні співпадати;

Знайдемо ці координати:

Середина EG=((-2+5)/2; (1+0)/2)=(1,5; 0,5);

Середина FH=((1+2)/2; (4+(-3))/2)=(1,5; 0,5)

Отже, чотирикутник є прямокутником

Answer 2

Щоб довести, що чотирикутник з вершинами в точках E(-2, 1), F(1, 4), G(5, 0) і H(2, -3) є прямокутником, ми можемо перевірити, чи виконуються умови для прямокутника:

1. У прямокутниках протилежні сторони паралельні: Для цього можемо перевірити, чи мають сторони EF і GH однаковий нахил. Нехай точка Е(-2,1) і точка F(1,4) лежать на прямій EF. Маємо, що нахил прямої EF буде рівний

m(EF) = (4-1)/(1-(-2)) = 3/3 = 1.

Точка G(5,0) і точка H(2,-3) лежать на прямій GH. Нахил прямої GH буде рівний

m(GH) = (0-(-3))/(5-2) = 3/3 = 1.

Отже, нахил прямих EF і GH однаковий і дорівнює 1. Отже, сторони EF і GH паралельні.

2. У прямокутниках всі кути рівні 90 градусам: Ми можемо перевірити це, обчисливши нахили всіх сторін чотирикутника. Нехай точка Е(-2,1) і точка F(1,4) лежать на прямій EF. Нахил прямої EF буде рівний

m(EF) = (4-1)/(1-(-2)) = 3/3 = 1.

Точка F(1,4) і точка G(5,0) лежать на прямій FG. Нахил прямої FG буде рівний

m(FG) = (0-4)/(5-1) = -4/4 = -1.

Точка G(5,0) і точка H(2,-3) лежать на прямій GH. Нахил прямої GH буде рівний

m(GH) = (-3-0)/(2-5) = -3/-3 = 1.

Точка H(2,-3) і точка Е(-2,1) лежать на прямій HE. Нахил прямої HE буде рівний

m(HE) = (1-(-3))/(-2-2) = 4/-4 = -1.

Отже, ми бачимо, що нахили сторін EF і GH різні, тобто протилежні сторони EF і GH не паралельні, отже, чотирикутник не є прямокутником.

Отже, з вершинами в точках E(-2, 1), F(1, 4), G(5, 0) і H(2, -3) чотирикутник не є прямокутником.