Question

Определи длину меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции, если один из углов трапеции равен 45°, меньшее основание — 2,5 см, большее основание — 10,8 см.

Answer 1

Ответ:

Дано:

прямоугольная трапеция АВСЕ,

ВС = 2,5 сантиметров,

АЕ = 10,8 сантиметров,

угол Е = 45 градусов.

Найти длину боковой стороны АВ — ?

Решение:

ВС = АН и ВС = АН = 2,5(см)

НЕ = АЕ - НЕ = 10,8 - 2,5 = 8,3(см)

Сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусов. Тогда угол ЕСН = 180 - 90 - 45 = 45 (градусов). Следовательно треугольник СНЕ является равнобедренным. Тогда СН = НЕ = АВ = 8,3см

Ответ:8,3см

Answer 2

Для определения длины меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции, нам понадобится использовать теорему синусов.

В данном случае, у нас есть следующие данные: - Один из углов трапеции равен 45°. - Меньшее основание равно 2,5 см. - Большее основание равно 10,8 см.

Пусть x - длина меньшей боковой стороны.

Так как у нас есть угол 45° и мы знаем меньшее и большее основания, мы можем построить прямоугольный треугольник, где x будет гипотенузой.

Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно отношению длин других сторон к синусам противолежащих углов.

В нашем случае, мы можем записать уравнение:

x / sin(45°) = 2,5 / sin(90°) + 10,8 / sin(45°)

Синус 90° равен 1, поэтому упрощаем уравнение:

x / sin(45°) = 2,5 / 1 + 10,8 / sin(45°)

Упрощаем ещё немного:

x = 2,5 * sin(45°) + 10,8

Теперь остаётся только вычислить значение этого выражения:

x = 2,5 * 0,707 + 10,8 = 17,675 + 10,8 = 28,475

Ответ: длина меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции составляет 28,475 см.