Question

Трапеция ABCD с основанием AD вписана в окружность с центром О.Найдите углы трапеции,если ∠AOD=100°,∠BOC=80° и точка О лежит вне трапеции.

Answer 1

Трапеция ABCD с основанием AD вписана в окружность с центром О.Найдите углы трапеции,если ∠AOD=100°,∠BOC=80° и точка О лежит вне трапеции.

Объяснение:

Вписанная в окружность трапеция является равнобедренной.

Значит АВ=CD  стягивают равные дуги → ∪AB=∪CD

∠BOC=80° -центральный → ∪ВС=80°

∠AOD=100°--центральный → ∪АВD=100° ⇒ ∪AB=∪CD=$\frac{100-80}{2}$ =10°.

∠BAD вписанный и опирается на дугу ∪BCD=∪BC+∪CD=80°+10°=90°.

∠BAD=1/2*90°=45°. Значит ∠СDA=45° и ∠СВA=45° (углы при основании равны )

Сумма углов 4-х угольника 360°. Поэтому ∠АВС=∠ВСD=$\frac{360-2*45}{2}$ =135°

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанных углов. Поскольку трапеция ABCD вписана в окружность с центром O, то угол AOB будет дополнением угла COD, а угол BOC будет дополнением угла AOD. Зная, что ∠AOD = 100° и ∠BOC = 80°, мы можем вычислить ∠COD и ∠AOB.

DOD: 360 - 100 - 100 = 160° (сумма углов на дуге OD равна 360°, вычитаем углы ∠AOD и ∠COD) ∠COD = 180 - 160 = 20°

BOB: 360 - 80 - 80 = 200° (сумма углов на дуге OB равна 360°, вычитаем углы ∠BOC и ∠AOD) ∠AOB = 180 - 200 = -20°

Угол ∠AOB получился отрицательным, что означает, что угол AOB продолжает поворачиваться в другую сторону от стороны AO. Таким образом, углы трапеции ABCD равны: ∠A = ∠COD = 20° ∠B = ∠AOB = -20° ∠C = ∠BOC = 80° ∠D = ∠AOD = 100°