Question

Две стороны треугольника равны 6 м и 16 м, а угол между ними 60°. Найдите третью сторону.

Answer 1

Ответ:

14m

Объяснение:

По теореме Косинусов:

с²=a²+b²-2ab cos∠(ab)

a=6m

b=16m

∠(ab)=60°

cos60°=1/2

c²=6²+16²-2·6·16·cos 60°=36+256- 96 =196

c=14m

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),\]

где \(c\) — третья сторона треугольника, \(a\) и \(b\) — длины двух известных сторон, \(C\) — угол между этими сторонами.

В данном случае известно, что две стороны равны 6 м и 16 м, а угол между ними 60°. Обозначим стороны как \(a = 6\) м и \(b = 16\) м, а угол между ними как \(C = 60^\circ\). Тогда мы можем найти третью сторону \(c\):

\[c^2 = 6^2 + 16^2 - 2 \cdot 6 \cdot 16 \cdot \cos(60^\circ).\]

Перед тем как продолжить, давайте вычислим \(\cos(60^\circ)\). В тригонометрии известно, что \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\). Таким образом, подставим это значение обратно в уравнение:

\[c^2 = 36 + 256 - 192 \cdot \frac{1}{2} = 36 + 256 - 96 = 196.\]

Теперь найдем корень из обеих сторон уравнения:

\[c = \sqrt{196} = 14\ м.\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна 14 метрам.