Question

Знайдіть периметр і площу правильного трикутника, бісектриса якого дорівнює 6 см.

Answer 1

Пусть дан треугольник ABC ,h- биссектриса

правильный треугольник - равносторонний треугольник, тот у которого все стороны равны между собой

биссектриса в равностороннем треугольнике - это отрезок, который выходит из вершины угла, и делит угол пополам, а так же перпендикулярен стороне и делит ее на две равные части, а также делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника ..

Рассмотрим один из прямоугольных треугольников .

высота -катет, половина стороны к которой проведенна биссектриса ,катет, сторона, которой не касается биссектриса ,гипотенуза

пусть сторона х см, тогда пол стороны х:2 см

составим и решим уравнение

х²=6²+(х:2)²

х²=36+х²:4 -домножим на 4

4х²=144+х²

4х²-х²=144

3х²=144

х²=144:3

х²=38

х=√ 38 см

Площадь треугольника равна половине произведения стороны и высоты к которой она проведена .

6× √ 38:2=3√38 см ² -площадь .

периметр равностороннего треугольника можно найти умножением стороны на 3 .

3*√ 38 =3 √ 38 см - периметр

Answer 2

Для знаходження периметру і площі правильного трикутника, бісектриса якого дорівнює 6 см, нам потрібно знати деякі основні властивості правильних трикутників.

Правильний трикутник - це трикутник, у якого всі сторони однакової довжини, і всі кути рівні. Щоб знайти периметр і площу такого трикутника, нам потрібно знати довжину однієї сторони.

Оскільки бісектриса (відстань від вершини трикутника до точки перетину бісектриси) дорівнює 6 см, ми можемо використовувати цю інформацію для обчислення інших параметрів трикутника.

1. Знаходження сторони трикутника: Бісектриса поділяє трикутник на два рівні прямокутних трикутники. Одна з цих прямокутних трикутників має гіпотенузу рівною половині сторони правильного трикутника, а одна зі сторін цього прямокутного трикутника - рівною півовині однієї сторони правильного трикутника. Таким чином, ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини однієї сторони правильного трикутника:

Половина гіпотенузи = 6 см / 2 = 3 см

За теоремою Піфагора: a^2 + b^2 = c^2,

де a і b - катети прямокутного трикутника, а c - гіпотенуза.

Так як a = b, то: 2a^2 = c^2.

Підставимо значення половини гіпотенузи (a) в рівняння: 2(3 см)^2 = c^2, 2(9 см^2) = c^2, 18 см^2 = c^2.

Витягнемо квадратний корінь з обох боків, щоб знайти довжину гіпотенузи (c): c = √(18 см^2) ≈ 4.24 см.

Отже, сторона правильного трикутника дорівнює приблизно 4.24 см.

2. Знаходження периметру: Оскільки правильний трикутник має три сторони однакової довжини, периметр дорівнює сумі довжин усіх трьох сторін: Периметр = 4.24 см + 4.24 см + 4.24 см = 12.72 см.

3. Знаходження площі: Площа правильного трикутника може бути знайдена за допомогою формули: Площа = (сторона^2 * √3) / 4.

Підставимо значення сторони (4.24 см) в формулу: Площа = (4.24 см^2 * √3) / 4 ≈ 7.36 см^2.

Отже, периметр цього правильного трикутника дорівнює близько 12.72 см, а площа приблизно 7.36 квадратних сантиметрів.