Question

Дан прямоугольный треугольник KMN. Угол M-прямой, угол K равен 60°. Из вершины K провели биссектрису KR = 8. Чему равен катет MN?

Answer 1

Ответ:

МN=12

Объяснение:

Решение в прикрепленном файле

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов в прямоугольном треугольнике KMN.

Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине. В данном случае, угол K равен 60°, поэтому:

sin K = MN / KN,

где KN - гипотенуза.

Так как KMN - прямоугольный треугольник, то гипотенуза KN равна гипотенузе KM.

Также известно, что биссектриса KR равна 8, что означает, что KR делит сторону KM на две равные части. То есть, KM = 2KR = 2 * 8 = 16.

Теперь мы можем найти синус угла K, зная, что противолежащая сторона равна MN и гипотенуза равна KM:

sin K = MN / KM.

Подставляя известные значения, получаем:

sin 60° = MN / 16.

Так как sin 60° = √3 / 2, получаем:

√3 / 2 = MN / 16.

Умножим обе части уравнения на 16:

√3 * 8 = MN.

Таким образом, катет MN равен 8√3.