Question

Помогите пожалуйста срочно!! умоляю!! даю 60 баллов!!! дано: вектор p перпендикулярен вектору q. |p|=|q|=1 .вектор а=3p-2q, вектор b=p+4q. найдите a*b

Answer 1

Дано: вектор p перпендикулярен вектору q. |p|=|q|=1 .вектор а=3p-2q, вектор b=p+4q. найдите a*b

Объяснение:

Векторы а*в=(3p-2q)(p+4q)= 3p²+10pq-8q²=

                     -т.к 3p²=3*|p|²=3*1=3 ( скалярный квадрат),

                     -т.к pq=|p|*|q|*cos90°=1*1*0=0( можно сразу сказать , что    

                      p*q=0 т.к. р⊥q);

                      -т.к 8q²=8*|q|²=8*1  ( скалярный квадрат);

=3+0-8=-5

Answer 2

Для начала найдем векторы p и q, зная их модули и то, что они перпендикулярны.

По определению, для перпендикулярных векторов их скалярное произведение равно нулю: p * q = 0

Также известно, что модули векторов p и q равны 1: |p| = |q| = 1

Теперь выразим векторы p и q через их компоненты: Пусть p = (p1, p2, p3), q = (q1, q2, q3)

Тогда скалярное произведение p и q равно: p * q = p1*q1 + p2*q2 + p3*q3 = 0

Также из условия известно, что вектор a = 3p - 2q и вектор b = p + 4q.

Теперь найдем сначала вектор a * b: a * b = (3p - 2q) * (p + 4q)

Раскроем скобки: a * b = 3p*p + 3p*4q - 2q*p - 2q*4q

Так как векторы p и q перпендикулярны, то p * q = 0, поэтому у нас остаются только следующие слагаемые: a * b = 3p*p - 2q*4q

Теперь найдем каждое слагаемое по отдельности.

1. Вычислим p*p: p*p = p1*p1 + p2*p2 + p3*p3

Так как модуль вектора p равен 1, то p1^2 + p2^2 + p3^2 = 1^2 = 1. Значит, p*p = 1.

2. Вычислим q*q: q*q = q1*q1 + q2*q2 + q3*q3

Так как модуль вектора q равен 1, то q1^2 + q2^2 + q3^2 = 1^2 = 1. Значит, q*q = 1.

Подставим найденные значения в выражение для a * b: a * b = 3*1 - 2*4*1 = 3 - 8 = -5

Итак, a * b = -5.