Question

50 БАЛЛОВ! Спам = БАН!!! В основі прямої призми ABCA1B1C1 лежить прямокутний трикутник АВС, в якого кут С дорівнює 90о, АС = 5 см. Через сторону ВС і вершину А1 проведено переріз. Знайди площу бічної поверхні призми, якщо кут ВА1С = 30о, ВА1 = 10 см

Answer 1

Ответ:  

$50(\sqrt{2+1}) cm^2$

Answer 2

Запишемо відомості про трикутник ABC: ∠С = 90°, АС = 5 см.

Використовуючи теорему Піфагора, знайдемо довжини сторін AB та BC: AB² = AC² - BC² AB² = 5² - BC² AB² = 25 - BC² AB² = 25 - x², де x - довжина сторони BC

Так як трикутник ABC є прямокутним, то АВ перпендикулярно до СВ. Значить, ∠ВАC = 90°. Зразу сторона ВС - гіпотенуза, тому ∠В = ∠A.

Знаючи ∠ВА1С = 30° та ВА1 = 10 см, ми можемо знайти сторони трикутника ВА1С. Для цього звернемося до правила синусів:

ВА1 / sin(∠ВА1С) = ВС / sin(∠ВСА1) 10 / sin(30°) = ВС / sin(90°) 20 = ВС

Тепер ми знаємо довжини сторін трикутника ВСА1: ВС = 20 см, А1С = 10 см, ВА = √(BC² + ВС²) = √(x² + 400).

Площа поверхні трикутника ABC: S(ABC) = (АС * АВ) / 2 = (5 * √(x² + 400)) / 2 = 5√(x² + 400) см².

Площа бічної поверхні прямої призми ABCA1B1C1: S(бічна) = 4 * S(ABC) = 4 * 5√(x² + 400) = 20√(x² + 400) см².

Отже, площа бічної поверхні прямої призми ABCA1B1C1 буде 20√(x² + 400) см².